Добрый день.
Опять касательно теоремы Ферма.
> 2. «Стандартная схема отрицания» плоха тем, что несогласие с
> имеющимися непринципиальными неточностями изложения
> смешивается с принципиальными разногласиями.
Вот что Вы имеете в виду. А мне показалось, что Вы сами аргументы именуете стандартными. Что касается "смешивания" - согласен, мои сообщения получились несколько длинными; но Вам нужен был "компетентный анализ" (не знаю, правда, почему Вы решили, что я компетентен; но тут Вы правы), вот я отметил так же мелкие погрешности и кроме того попытался обосновать неверность ваших утверждений с разных сторон.
Касательно пункта 3.
Вы, похоже, путаете разные понятия и, похоже, действительно неправильно понимаете выражение "иррациональное число".
> - Если Вы не можете задать точное числовое значение аргумента,
> то не можете получить точное числовое значение функции.
"не можете задать точное числовое значение" -- если понимать это так, что число заданно лишь приближённо, как в вычислительной математике, то это, конечно, верно. Потому что тогда скорее будет верным сказать, что задаётся не само число, а интервал, в котором оно лежит, напр., если в выч. мат. мы пишем x=0.47 (прибл.), то это значит: x из интервала [0.465,0.475]. Тогда, конечно, нельзя, как правило, задать точное значение функции.
Но "иррациональное число" - это не есть число, заданное лишь неточно, приближённо; а просто число, которое нельзя точно выразить рациональным числом (потому и нельзя, что оно не рациональное); однако это не означает какой-либо неточности, как в предыдущем примере. В частности, если мы говорим, что y=пи, то этим самым мы задаём число y вполне конкретно и определённо, и мы задали точное значение числа y.
Прошу прощения за совет, но Вы бы повторили по какой-нибудь книге понятия "число", "действительные/ рациональные/ иррациональные числа".
Касательно пункта 4.
Что ж, решить уравнение (9) первого варианта "Доказательства ..." в самом деле нетрудно. Дело только в том, что число n тогда не будет целым, так что опровергнуть Великую теорему Ферма таким образом не удастся. Как я уже говорил, требование того, что n - натуральное число, - существенно для теоремы Ферма; если его выбросить, то теорема не будет верна.
:-) Вл.

Борис,
а какова позиция ФКС насчёт атомных реакторов?
С уважением,
Наташа Хотылёва.

Здравствуйте. А что есть чувство стыда? И еще у Вас в главе 5.1. если нажать "вперед" то страницы не откроеться, она не существует!

Wladt
Прошу прощения за опечатку в вашем имени в предыдущем посте.

Для Waldt
Опровергая доводы по поводу иррациональности вы приводите примеры с обратными функциями: cos/arccos, возведение в квадрат извлечение квадратного корня - это же тавтология, ведь для обратных функций это свойство выполняется ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, приведите более состоятельные примеры. И ещё, вы всегда цепляетесь за числа, так сказать за арифметику, и пытаетесь доказать рациональность таким образом. Но надо помнить какая геометрическая, наглядная суть стоит за функциями cos, sin (давайте пока ограничимся ими).

Вы пишете

"что касается пи/6, то синус его равен 1/2"

А с чего вы взяли, что он равен 1/2 а не 0.5, даже если он и равен 1/2, то должно быть, что, например, единица здесь - иррациональное число. Попытайтесь абстрагироваться от табличного, арифметического, числового выражения значения синуса пи/6 и докажите, что именно sin(пи/6), как таковой, есть величина рациональная, только не надо строить алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами, а вспомните геометрический ("физический") смысл этой функции, попробуйте продемонстрировать рациональность sin(пи/6), не прибегая к арифметике, к табличному значению.

Удачи! :-)

Борис Александрович, при переход от формулы (1) к формуле (2), как вы "справились" с извлечением квадратного корня из квадрата числа, пусть и положительного, вот поясняющий файл

http://s11.yousendit.com/d.aspx?id=C3A00C2099D76B158CA6EFD4685667F1

Ещё небольшое замечание. Waldt справедливо отметил наличие в тексте неточных, неакадемических терминов и выражений. Все эти места надо бы "расшифровать", как бы громоздки и даже банальны они ни были. Если вы представляете свою работу на суд в академические круги, то обязательно надо говорить на их "жаргоне", а так вы заведомо подставляетесь.

Например, корректнее говорить не

"не имеет общей единицы измерения с радиусом",

а "длина окружности не соизмерима с радиусом".

И что такое разомкнутый треугольник? Треугольник есть треугольник. А если отрезки не "стыкуются", то это никакой и не треугольник, а совокупность отрезков, которые не могут составить треугольник, поскольку не выполняются необходимые для этого условия.

На счёт книги.
Выложил упомянутый параграф здесь (~340K)

http://s11.yousendit.com/d.aspx?id=E8F830971D0DFD607A0928547C12EB6C

Лучше всё-таки скачать книгу целиком (её объём ~3.4M), упомянутый сервер очень перегружен, надо подождать хотя бы минут пять при соединении и попытаться заходить на него вечером или в ночное время, и заходить не сразу в указанную папку, а последовательно, сначала зайти

http://www.scientific-library.net/data/

далее vol1 -> _djvu -> и т. д.

На счёт "особых" точек косинуса и синуса {0,пи/2, пи, 3пи/2, 2пи}.
В них эти функции "вырождаются", так как треугольник "вырождается" в отрезок, проекция которого на оси соизмерима с радиусом "единичной" окружности: с "коэффициентом" 0 (точка - безразмерная величина) или с "коэффициентом" 1 (величина радиуса соизмерима сама с собой).

Здравствуйте уважаемый Борис Александрович.

Хочу поддержать ваше утверждение об иррациональности ВСЕХ значений тригонометрических функций, вне зависимости от иррациональности/рациональности аргумента, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ значений в четырёх "особых" точках на интервале [0,2пи], а именно {0,пи/2, 3пи/2, 2пи}, на счёт этих точек надо дополнительно подумать, но насколько я понял для доказательства вам эта тонкость не нужна. Природа происхождения этой иррациональности может быть прояснена тем фактом, что длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике несоизмерима с длиной катетов, несоизмерима - значит не может быть выражена через соотношения ТОЛЬКО с рациональными числами. Так что здесь необходимо обращаться к тому, на что вы указываете и вспомнить, как в школе изучали синусы, косинусы: рисовали "единичную" окружность, опускали перпендикуляры на оси абсцисс, ординат и т. д. Настоятельно рекомендую вам (и Wladt''у) в этой связи проштудировать книгу Курант, Робинс "Что такое математика" особенно Главу II "Математическая числовая система", параграф 2 "Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа. Пределы." стр. 88. Книгу можно скачать www.scientific-library.net сайт тормознутый, так что наберителсь терпения, она лежит в этой папке:

ftp://www.scientific-library.net/pub/data/vol1/_djvu/M_Mathematics/MSch_School-level/

Здесь же возьмите программу для просмотра DjVuSolo3.1-noncom.exe:

ftp://www.scientific-library.net/pub/data/vol1/_djvu/DjVu%20Software/Windows/

Для Wladt.
В известном прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5, одно число, как мининум, иррациональное!!!

Для Wladt.
Здравствуйте, Владимир. Вы оказались совершенно правы в части Второго варианта доказательства. Равенство (11), действительно, верно. Ваше замечание позволило мне исправить допущенную ошибку и выйти на путь, который я считаю правильным.
Борис Лемякин.

Добрый день.
По поводу теоремы Ферма.
На прошлой неделе, я заметил, у Вас было ещё одно сообщение для меня, от 17-го числа, только Вы его почему-то вытерли. А сейчас ещё доказательств прибавили.
Постараюсь ответить более, менее по порядку.
> Вы использовали стандартную схему отрицания,
Не совсем понял о каком отрицании идёт речь; если о том, что я отрицаю ваше утверждение о иррациональности всех значений триг. функций; то что поделаешь, если неверных утверждений не отрицать, то так можно что угодно доказать. И ещё: "стандартную". Во-первых: ну и что с того, почему это плохо; а во-вторых, опровержения я этой "схемы" не видел. Может, Вам надоело эту "схему" опровергать? Тогда написали бы где-нибудь под доказательством эти опровержения, чтобы никто больше не повторялся.
> Суть отрицаний сводится к неточностям
> формулировок, а не к существу, которое
> определяет качество "верно" или "неверно".
Не понял, о каких неточностях формулировок Вы говорите. У кого: у меня или у Вас? Если имеется в виду моя поправка, что числа - это числа, а не цифры; или какая другая поправка, то это так, мимоходом. По существу было сказано: триг. функции принимают рациональные значения (и даже множество). О каких неточностях речь - непонятно.
> Лишь последняя фраза Вашего
> заключения является существенным доводом.
Ага! Значит, это Вы признаёте. Вы пишите дальше:
> Хотя, строго говоря, это значение [(пи)/2] лежит за пределами,
> которые установлены теоремой, и потому
> не может быть использовано в доводе опровержения.
Правильно, то, что n>2, как раз и использовано для оценки угла, лежащего против z: (пи)/3<z~<(пи)/2. Но эти неравенства Вы нигде не использовали, ведь Вы утверждаете, что значения триг. функций для всех углов иррациональны, а не только для этого отрезка. Вы сами не придерживаетесь этих пределов и рассматриваете sin(пи/6), хотя (пи)/6 вовсе в этом отрезке не лежит, и кроме того, почему синус: sin? Нас-то ведь интересует вообще-то косинус: cos. Так что, на самом деле Вы нигде не использовали эти неравенства, а, значит, и то, что n>2. Тут ещё одно замечание в этом роде: Вы нигде не использовали, что n - натуральное число (ни в старом доказательстве, ни в новых); между тем это тоже существенно. Теорема Ферма будет неверна, если n любое действительное число больше 2.
> Если Вы не будете возражать против сотрудничества,
> я помещу эту рецензию
Если Вам очень хочется...:о
Из сообщения, которое Вы вытерли, я понял, что, в частности, sin(пи/6) потому иррационально, что (пи)/6 иррационально. Вы вроде сказали, что значение функции (любой?) от иррационального числа должно быть иррационально. Два возражения: 1. если бы это было так, то Вы доказали бы своё утверждение только для ирр. чисел, а для рациональных z~ из промежутка (пи)/3<z~<(пи)/2 почему должен быть cos(z~) иррационален? 2. Вы ниже написали:
> Причина споров заключается, как правило (если отсутствуют
> скрытые намерения), в том, что партнёры используют одинаковые
> термины и выражения, но вкладывают в них различающийся смысл.
Это, конечно, верно. Может, Вы просто не знаете, что такое рациональное число? Дело в том, что значения слов "рациональный" / "иррациональный" в математике не имеют ничего общего с теми значениями, которые в них вкладываются в философии etc. Рациональное число - это такое действительное число, которое можно представить в виде дроби с целыми числителем и знаменателем; или, по-другому, которое можно представить в виде периодической десйтичной дроби; иррациональное число - это то действительное число, которое не является рациональным. Существуют различные определения действительного числа, например, его можно представить себе в виде бесконечной десятичной дроби. Не существует ни какой причины, почему некая функция не может принимать рац. значений, хотя бы аргумент и был иррационален. Если я Вас правильно понял, Вы считаете, что не только тригонометрические, но и любые функции при иррациональном аргументе имеют ирр. значения. Но возьмём, например, f(x)=x^2, и, скажем число y=(корень из 2). Тогда y - ирр. число, но f(y)=2 - рациональное. И, наконец, такие функции можно самому сконструировать.

Ещё одно возражение против вашего утверждения. Вы вроде согласны с теоремой косинусов: z^2=x^2+y^2-2xycos(z~). Это равенство эквивалентно следующему: cos(z~)=(x^2+y^2-z^2)/(2xy). С этим Вы тоже согласны. Но из этого следует, что не существует треугольников, у которых все стороны выражаются целымиу числами; ведь если x, y, z целые, то выражение в правой части ((x^2+y^2-z^2)/(2xy)) рациональное число, в то время как в левой (cos(z~)) - (по-вашему) иррациональное. Хотя не удивлюсь, если Вы и с этим будете согласны и утверждать, что треугольников с целочисленными сторонами в самом деле не существует, раз Вы уже утверждаете, что не существует прямоугольных треугольников (это уж совсем).
Касательно новых доказательств.
Первое.
Предпоследнее утверждение (номер (10)): "здесь 0,5 < бета < 1". Вообще-то, если бета=cos(z~) и (пи)/3<z~<(пи)/2, то 0 < бета < 0,5. Но, это так, мимоходом; в конце концов, эту оценку для бета Вы не используете.
> В значении угла z~ содержится аргумент пи,
> который является иррациональным числом.
Что это должно значить? z~ - число, а не функция; пи - число. Как одно число можеть быть аргументом другого? Если углы (пи)/2, (пи)/3 и др. особенно часто рассматриваются, это не значит, что других углов не существует; z~ может быть любым в заданном интервале и с пи не обязательно как-то определённо связано. И z~ может быть рациональным в том числе.
> Поэтому значение угла z~ не может быть задано
> точно никаким числом. Следовательно, и значение
> тригонометрической функции этого угла бета не имеет
> никакого точного числового выражения.
Конечно, можно задать z~ точно. Вы, должно быть, имеете в виду, что нельзя z~ представить в виде рационального числа или что нельзя z~ представить в виде конечной десятичной дроби; но тогда так и говорите. Если Вы первым предложением хотите сказать, что z~ - иррационально, то, во-первых, так и говорите, а, во-вторых, это, как мы уже заметили, неверно. А если Вы хотите сказать именно то, что сказали, то это, конечно, тоже неверно: z~ - это вполне определённое, конкретное действительное число, и задать его можно. То же касается второго утверждения: если Вы имеете в виду, что бета иррационально, то так и говорите, но и это утверждение не обоснованно (точнее, неверно обоснованно): значение функции может быть рациональным, хотя бы аргумент и был иррациональным. А так, бета вообще можно точно выразить (действительным числом).
Следующие рассуждения уж вообще:
> Попытка выразить значение cos(z~) через численные значения
> сторон треугольника некорректна в теоретическом плане,
> потому что приравниваются численные значения, принадлежащие
> разным системам измерения: измерению длины окружности и
> измерению прямолинейному. Эти две системы измерения не имеют
> общей единицы длины, которая позволяла бы давать точные
> числовые значения измеряемых величин в одной системе измерения.
Что ещё за "системы измерения"? Утверждения эти сплошь неверны и понятия из другой оперы. Во-первых, мы не существует какой-то особенной системы измерения длины окружности, ни какого-то особенного измерения прямолинейного. Во-вторых, мы вроде окружностей и не измеряем. В-третьих, получается, что теорема косинусов неверна - ведь она выражает cos(z~) через значения сторон: cos(z~)=(x^2+y^2-z^2)/(2xy).
Это что значит? :
> Эти две системы измерения не имеют общей единицы длины,
> которая позволяла бы давать точные числовые значения
> измеряемых величин в одной системе измерения.
Наверно, это зашифрованное утверждение о том, что пи - иррационально.
"не имеют общей единицы длины" - это говорят, если для двух отрезков не существует другого отрезка ("общей единицы длины"), который бы в обоих отрезках укладывался целое число раз. Говоря другими словами, это значит, что отношение длин этих орезков не есть рационально. Ну и что с того? Всё равно мы можем сравнивать длины этих отрезки, или не сами длины, но значения неких функций от них.
В общем, первое доказательство - это переработка старого, которое основывается на том же неверном утверждении - что cos(z~) не может быть рациональным.

Воторое.
В конце доказательства наряду с первым треугольником со сторонами - x, y, z Вы рассматриваете новый со сторонами - X, Y, Z. Непонятно только почему угол, лежащий против стороны Z во втором треугольнике, Вы обозначаете так же - z~ - как и угол, лежащий против стороны з в первом треугольнике. Нет никакик причин считать, что они должны быть равны, наоборот. Из-за этого и противоречие.
Так что, это доказательство тоже ошибочно.

"Расширение Великой теоремы Ферма".
В конце Вы утверждаете:
> вообще никакую степень, больше единицы
> (условно, кроме квадрата), нельзя разложить
> на две степени с тем же показателем.
Что значит "(условно, кроме квадрата)"? Всё-таки можно разложить, по-вашему, квадрат на два квадрата или нельзя?

> При н=2 остроугольный треугольник преобразуется
> в прямоугольный треугольник. Но, вследствие того, что не
> существует точного числового значения угла z~=(пи)/2, это
> преобразование не имеет дискретности. В современной математике
> принято при переходе от остроугольного треугольника
> к прямоугольному треугольнику приравнивать значение 2xycos(z~)
> нулю. Эти действия допустимы при решении практических задач,
> но не допустимы в теоретическом анализе. Строго говоря,
> прямоугольных треугольников не существует вовсе.
Вот это да! Значит, уже прямоугольных треугольников не существует! О yeah. Что эти утверждения неверны, говорить не нужно, сами догадываетесь.

Пока я заканчиваю. Дальше отвечать на ваши ответы (если будут) я не обещаю.
Вл.

Приветик!

А что есть сама Философия, что Вы понимаете под этим словом?

Для Wladt.
Здравствуйте, Владимир. По адресу >http://Lemyakin.narod.ru/t_ferma.htm< Вы найдёте нечто новое для себя.
Б.Л.

Привет!
А как ВЫ относитесь к абортам? ВСЁ.

Добрый день.
По поводу моего самого первого сообщения Вы написали:
> 1. То, что Вы решили не спорить по вопросу,
> Вами не исследованному, внушает надежду.
Должен Вас разочаровать. Откуда Вы, во-первых, можете знать, что я исследовал, а что нет? Во-вторых, не спорю я, потому что я вообще стараюсь с людьми не спорить, а с некоторыли людьми это и вообще безнадёжно. И удовольствие от этого занятия тоже не всегда получаешь. Ну вот скажите честно: в самом деле ли Вы допускаете мысль, что Вы неправы, и(ли) что Вас кто-нибудь может переубедить? Ну, меня вы тоже переубедить не сможете, а уж в математике тем более. Так что спорить совершенно бесполезно.

Для Ксюши:
Нобелевскую премию вообще математикам не присуждают, вряд ли для (великой) теоремы Ферма сделано исключение. А кроме того её уже (недавно) доказали (как на этом сайте и написано), хотя у самого Ферма, надо думать, было действительно другое доказательство. (если он её в самом деле доказал, в чём некоторые сомневаются).

Вл.

Добрый день.
По поводу теоремы Ферма. Как можно было предполагать, доказательство, которое Вы представили, не есть доказательство. И ваш английский перевод тоже оставляет желать лучшего. В частности, некоторые имена написаны неправильно: не Ferma, а Fermat; и не Uajls, а Wiles.
Итак: начальные рассуждения мне представляются несколько сумбурными, и есть некоторые терминологические неточности:
> Если все стороны рассматриваемого треугольника
> выражены целыми положительными цифрами
не цифры, а числа.
Или, например, непонятно, зачем нужен следующий пассаж:
> Если выполняется равенство
> z1^n = x^n + y^n,
> то это будет противоречить (1)
> z1^2 < x^2 + y^2 (3)
Кроме того мне пришлось гадать, что такое "разомкнутый прямоугольный треугольник", также неясно, зачем нужны рассуждения о конусах.
Но с равенствами (4), (8) и неравенствами (5) при определённом z~ можно согласиться. Но до теоремы Ферма тут ещё далеко.
Дальше идёт следющее:
> Для того чтобы ответить на вопрос, справедливо ли
> это уравнение при любых значениях n>2, необходимо
> выполнить анализ значений тригонометрических функций.
Странно Вы тут ставите вопрос: "справедливо ли это уравнение при любых значениях n>2". При любых "n" - конечно нет, но вопрос и не в этом, а в том, существует ли хотя бы одно "n", для которого существовали бы подходящие значения x, y, z, z~.
Тут Вы хотите всех уверить, что значения тригонометрических функций не могут быть рациональными числам. Это, конечно, неверно.
Также не есть ясно, что должны доказать цитаты из справочника Выгодского. Вашего утверждения они не доказывают.
Интересно также, почему Вы всё время только п/6 rad=30° рассматриваете.
Итак. Мне хотелось бы заметить, что мы не решаем практическую задачу, где данные, как правило, даны лишь приближённо. Все ваши рассуждения о "принятой нами точности" совершенно не к месту. Кроме того, я думаю, если число нам дано лишь с некоторой ограниченной точностью, само понятие рациональности/иррациональности теряет практически весь смысл.
> Полагая, что sin &#960;/6 = sin 30°, мы тем самым
> утверждаем, что значение угла 30° тоже является
> иррациональным.
Почему? Может, Вы считаете, что значение некоей функции от иррационального числа должно быть обязательно иррациональным? Но это совершенно неверно; а если Вы так не считаете, то непонятно, чем обоснован такой вывод?
А что касается п/6, то синус его равен 1/2 со всей возможной точностью, а 1/2 - это рациональное число.
И ещё вопрос Вам: чему равны tg(п/4), cos(п/2) и рациональные ли это числа?
И ещё один пункт: Вы должны знать такие функции, как arccos(x), arcsin(x), они определены на [-1,1]: например, arccos(x) - это угол между 0 и п, косинус которого равен x. Так вот, возьмём, например, рациональное число x=2/3. Пусть z=arccos(2/3). Тогда будет: cos(z)=cos(arccos(2/3))=2/3, т.е. рациональное число.
Так что, совершенно неясно, почему Вы на том настаиваете, что тригонометрические функции не могут принимать рациональных значений.
И ещё одно замечание: где в доказательстве использовано, что n>2? А если нигде, то доказательство было бы верно и для n=2, чего однако быть не может.
Вл.

P.S. Прошу Вас убрать предыдущее сообщение, что-то не то вышло.

Здравствуйте!

1. Почему очень часто от гениальных родителей рождаются весьма посредственные дети? Даже пословицу придумали: на детях природа отдыхает.
2. Что есть Счастье?
3. А что информацию?
4. Пожалуйста, объясните как можно понятнее без заоблачной (лично для меня) физике. Целую, и жду ответа!