Дискуссионная страница

1. Работа uCoz, предоставившего "бесплатный" хостинг для сайтов, созданных на Narod-е, построена не только на окупаемости затрат за счёт навязчивой, нередко гадкой рекламы, внедряемой на страницы сайта. Программными средствами uCoz в информационное содержание страниц сайта вносятся такие искажения, которыми владелец сайта принуждается к переходу на платный сервис. При обнаружении таких искажений можно открыть архивированный вариант "Скачать:" и пользоваться неискажённой информацией on-line.

2. СКРЫТЬ РЕКЛАМУ = кликните по малозаметному прямоугольнику вверху слева.

Скачать:

Здесь размещены диалоги, мнения и другие высказывания посетителей сайта, касающиеся опубликованных Доказательств Великой теоремы Ферма. Высказывания следует размещать в Гостевой книге, откуда они будут перенесены на Дискуссионную страницу, или направлять на e-mail: lemyakin@yandex.ru .

Да уж, да уж; вы бы бросали эти свои контакты и покаялись. Но спорить с вами не буду.

Однако меня заинтересовало, что вы тут о теореме Ферма написали, что вы её якобы доказали. Тут у вас уж явно большое самомнение (впрочем, думаю, не только тут).

«Да, теорему Ферма я доказал много лет назад, но не

смог убедить наших математиков, что значения

тригонометрических функций нельзя выразить

рациональным числом. Так, sin30гр = 0,5 правильно

нужно записать sin30гр = 0,5(0), т.е. с бесконечным

Можете записывать, как хотите, но рациональным число от этого быть не перестанет.

sin(30°)=0,5=0,5(0)=1/2 - это число рациональное. Если число можно записать в виде периодической (десятичной) дроби - то оно рациональное! И не важно, как выглядит этот период:

Так что, так как sin(30°)=0,5 рациональное число, значения тригонометрических функций иногда выражаются рациональным числом. Другой пример: tg(45°)=1. Станете ли вы утверждать, что 1 - иррациональное число?

« То, что отношение диагонали квадрата к его стороне

является числом иррациональным, всем понятно, а то,

что подобное отношение в любом прямоугольнике тоже

является числом иррациональным, не понятно».

Это тоже неверно. Например, в прямоугольнике со сторонами 3 на 4.

А интересно, зачем вам понадобились эти размышления о рациональности/иррациональности в доказательстве теоремы Ферма?

И сколько страниц у вас заняло доказательство?

1. То, что Вы решили не спорить по вопросу, Вами не исследованному, внушает надежду.

2. По вопросу об иррациональности значений тригонометрических функций я вынужден цитировать М.Я. Выгодского, Справочник по элементарной математике:

"Углы произвольного треугольника нельзя связать непосредственно с его сторонами с помощью алгебраических соотношений. Поэтому тригонометрия вводит в рассмотрение, кроме самих углов, ещё новые количества, так называемые тригонометрические величины".

"Тригонометрическая величина есть функция угла".

"Таблицы, составленные Птолемеем, содержали хорды всех дуг через каждые 1гр/2, вычисленные с точностью до секунды".

"...индийцы заимствовали вавилонское градусное измерение дуг. Но индийцы рассматривали не хорды дуг, а линии синусов и косинусов".

Очевидно, что отношения линий синусов и косинусов к радиусу соответствуют хорде, которая выражает значение угла с определённой степенью точности. Поэтому, если Вы утверждаете, что отношение линии синуса к радиусу окружности равно 0,5, то значение угла в радианах будет π/6. Это значение является иррациональным числом.

При рассмотрении тригонометрической функции реального угла мы вынуждены выразить его значение с ограниченной степенью точности. Тогда можно утверждать, что sin π/6 = 0,5±1•10 ^-n, где n есть целое число, которое соответствует принятой нами степени точности.

Полагая, что sin π/6 = sin 30⁰, мы тем самым утверждаем, что значение угла 30⁰ тоже является иррациональным. Следовательно, sin π/6 = sin 30⁰ = 0,5±1•10 ^-n.

Эту же логику можно применить при анализе любых других значений тригонометрических функций.

Возможно, я опубликую моё доказательство Великой теоремы Ферма, если Вы согласитесь с моими рассуждениями, и не найдётся других оппонентов, которые их опровергнут.

Уважаемый господин WladT, я не дождался Ваших возражений против моей логики доказательства того, что значения тригонометрических функций могут быть выражены только иррациональными числами. Вы задели во мне давно отзвучавшую струну и пробудили желание восстановить справедливость на математическом игровом поле. Поэтому я опубликовал «Доказательство Великой теоремы Ферма в общем виде и её графическое изображение» на сайте в разделе Полезные развлечения >http://Lemyakin.narod.ru/t_ferma.htm<. Надеюсь, что Вы выскажете своё мнение по поводу этой работы.

Доказательство настолько элементарно, что меня сейчас занимает не математическая логика, а причина, по которой многие века весь математический мир находился в плену заблуждения относительно значений тригонометрических функций. Этому я нахожу лишь одно объяснение, но оно относится к разряду Скрытых Знаний Философии Космического Сознания и пока не может быть опубликовано. Я понимаю, что многие Искатели вновь будут разочарованы и, возможно, выскажут своё недовольство тем, что существуют Скрытые Знания. Могу их обнадёжить: Скрытые Знания будут открываться немедленно, как только читатель выйдет на уровень осознания этих Знаний и задаст прямой вопрос, на который нельзя ответить иначе, как открыв Скрытое Знание.

По поводу теоремы Ферма. Как можно было предполагать, доказательство, которое Вы представили, не есть доказательство. И ваш английский перевод тоже оставляет желать лучшего. В частности, некоторые имена написаны неправильно: не Ferma, а Fermat; и не Uajls, а Wiles.

Итак: начальные рассуждения мне представляются несколько сумбурными, и есть некоторые терминологические неточности:

«Если все стороны рассматриваемого треугольника выражены целыми положительными цифрами», -

Или, например, непонятно, зачем нужен следующий пассаж:

«Если выполняется равенство z₁ⁿ = xⁿ + yⁿ, то это будет противоречить (1) z₁² < x² + y² (3)»?

Кроме того, мне пришлось гадать, что такое "разомкнутый прямоугольный треугольник", также неясно, зачем нужны рассуждения о конусах.

Но с равенствами (4), (8) и неравенствами (5) при определённом z~ можно согласиться. Но до теоремы Ферма тут ещё далеко.

«Для того чтобы ответить на вопрос, справедливо ли это уравнение при любых значениях n>2, необходимо выполнить анализ значений тригонометрических функций».

Странно Вы тут ставите вопрос: "справедливо ли это уравнение при любых значениях n>2". При любых "n" - конечно нет, но вопрос и не в этом, а в том, существует ли хотя бы одно "n", для которого существовали бы подходящие значения x, y, z, z~.

Тут Вы хотите всех уверить, что значения тригонометрических функций не могут быть рациональными числам. Это, конечно, неверно.

Также не есть ясно, что должны доказать цитаты из справочника Выгодского. Вашего утверждения они не доказывают.

Интересно также, почему Вы всё время только π/6 rad=30° рассматриваете.

Итак. Мне хотелось бы заметить, что мы не решаем практическую задачу, где данные, как правило, даны лишь приближённо. Все ваши рассуждения о "принятой нами точности" совершенно не к месту. Кроме того, я думаю, если число нам дано лишь с некоторой ограниченной точностью, само понятие рациональности/иррациональности теряет практически весь смысл.

«Полагая, что sin π/6 = sin 30°, мы тем самым утверждаем, что значение угла 30° тоже является иррациональным».

Почему? Может, Вы считаете, что значение некоей функции от иррационального числа должно быть обязательно иррациональным? Но это совершенно неверно; а если Вы так не считаете, то непонятно, чем обоснован такой вывод?

А что касается π/6, то синус его равен 1/2 со всей возможной точностью, а 1/2 - это рациональное число.

И ещё вопрос Вам: чему равны tg π/4, cos π/2, и рациональные ли эти числа?

И ещё один пункт: Вы должны знать такие функции, как arccos x, arcsin x, они определены на [-1,1]: например, arccos x - это угол между 0 и π, косинус которого равен x. Так вот, возьмём, например, рациональное число x=2/3. Пусть z = arccos 2/3. Тогда будет: cos z = cos arccos 2/3 = 2/3, т.е. рациональное число.

Так что, совершенно неясно, почему Вы на том настаиваете, что тригонометрические функции не могут принимать рациональных значений.

И ещё одно замечание: где в доказательстве использовано, что n>2? А если нигде, то доказательство было бы верно и для n=2, чего, однако, быть не может.

Вы использовали стандартную схему отрицания, которой пользовались все мои оппоненты в те далёкие годы, когда мне не удалось загнать их в угол, из которого нет иного выхода, как признать Великую теорему Ферма доказанной. Я совершенно убеждён, что сам Ферма не смог бы им доказать свою теорему. Суть отрицаний сводится к неточностям формулировок, а не к существу, которое определяет качество "верно" или "неверно". Лишь последняя фраза Вашего заключения является существенным доводом. Действительно, косоугольный треугольник становится прямоугольным при (пи)/2. И мне следовало доказать, что при этой величине угла значение тригонометрической функции является числом рациональным. Хотя, строго говоря, это значение лежит за пределами, которые установлены теоремой, и потому не может быть использовано в доводе опровержения.

Владимир, я благодарен Вам за Вашу рецензию, потому что она помогает устранить формальные и логические погрешности доказательства. Если Вы не будете возражать против сотрудничества, я помещу эту рецензию на страницу "Доказательство Великой теоремы Ферма в общем виде и её графическое изображение" и подготовлю отредактированный вариант доказательства, который снимет высказанные возражения.

По поводу моего самого первого сообщения Вы написали:

«1. То, что Вы решили не спорить по вопросу, Вами не исследованному, внушает надежду».

Должен Вас разочаровать. Откуда Вы, во-первых, можете знать, что я исследовал, а что нет? Во-вторых, не спорю я, потому что я вообще стараюсь с людьми не спорить, а с некоторыми людьми это и вообще безнадёжно. И удовольствие от этого занятия тоже не всегда получаешь. Ну вот скажите честно: в самом деле ли Вы допускаете мысль, что Вы неправы, и(ли) что Вас кто-нибудь может переубедить? Ну, меня вы тоже переубедить не сможете, а уж в математике тем более. Так что спорить совершенно бесполезно.

Нобелевскую премию вообще математикам не присуждают, вряд ли для (великой) теоремы Ферма сделано исключение. А, кроме того, её уже (недавно) доказали (как на этом сайте и написано), хотя у самого Ферма, надо думать, было действительно другое доказательство (если он её, в самом деле, доказал, в чём некоторые сомневаются).

Ответ: Владимир, я тоже стараюсь (и надеюсь, что это мне удаётся) никогда не спорить с моими оппонентами. Не в споре рождается истина, а в деловом обсуждении. Причина споров заключается, как правило (если отсутствуют скрытые намерения), в том, что партнёры используют одинаковые термины и выражения, но вкладывают в них различающийся смысл. Поэтому, если сказать, что я разочарован, то не тем, что у Вас сформировалось отрицательное мнение после исследования (в полном или частичном объёме) материалов сайта, а тем, что Вы не сделали попытки в таком важном вопросе, как непротиворечивое описание Мироздания, найти истину. Поверьте, смысловое наполнение каждой фразы я проверял многократно, и если находил противоречие по отношению к опубликованной информации, то тратил немало времени, чтобы установить причину. Я знаю много о существующих заблуждениях в научных теориях различных областей знаний, я знаю много о заблуждениях религиозных направлений и духовных школ, но не высказываю свои соображения, потому что каждое из них потребует длительного обсуждения и согласования терминологии, даже, если партнёр обладает качествами искателя Истины, а не спорщика. На меня работает Время. Основные положения теории Мироздания, изложенные в Философии Космического Сознания, будут находить подтверждения, и не существует иного пути ни для науки, ни для религий, как опереться на эту философию. Те теории и каноны, которые будут поддерживаться упорством их последователей, отомрут вмести с ними. Совсем недалеко те события в глобальной истории Земли, которые заставят многих со всей серьёзностью заняться глубоким исследованием Философии Космического Сознания. Мне не будет необходимости доказывать её истинность. За меня это сделают другие, настоящие искатели Истины, и им не смогут противостоять околонаучные и околорелигиозные карьеристы, которых сейчас немало.

На прошлой неделе, я заметил, у Вас было ещё одно сообщение для меня, от 17-го числа, только Вы его почему-то вытерли. А сейчас ещё доказательств прибавили.

Постараюсь ответить более, менее по порядку.

«Вы использовали стандартную схему отрицания…»

Не совсем понял, о каком отрицании идёт речь; если о том, что я отрицаю ваше утверждение об иррациональности всех значений триг. функций; то, что поделаешь, если неверных утверждений не отрицать, то так можно что угодно доказать. И ещё: "стандартную". Во-первых: ну и что с того, почему это плохо; а во-вторых, опровержения этой "схемы" я не видел. Может, Вам надоело эту "схему" опровергать? Тогда написали бы где-нибудь под доказательством эти опровержения, чтобы никто больше не повторялся.

«Суть отрицаний сводится к неточностям формулировок, а не к существу, которое определяет качество "верно" или "неверно"».

Не понял, о каких неточностях формулировок Вы говорите. У кого: у меня или у Вас? Если имеется в виду моя поправка, что числа - это числа, а не цифры; или какая другая поправка, то это так, мимоходом. По существу было сказано: триг. функции принимают рациональные значения (и даже множество). О каких неточностях речь - непонятно.

«Лишь последняя фраза Вашего заключения является существенным доводом».

Ага! Значит, это Вы признаёте. Вы пишите дальше:

«Хотя, строго говоря, это значение [π/2] лежит за пределами, которые установлены теоремой, и потому не может быть использовано в доводе опровержения».

Правильно, то, что n>2, как раз и использовано для оценки угла, лежащего против z: π/3<z~<π/2. Но эти неравенства Вы нигде не использовали, ведь Вы утверждаете, что значения триг. функций для всех углов иррациональны, а не только для этого отрезка. Вы сами не придерживаетесь этих пределов и рассматриваете sin π/6, хотя π/6 вовсе в этом отрезке не лежит, и кроме того, почему синус: sin? Нас-то ведь интересует вообще-то косинус: cos. Так что, на самом деле Вы нигде не использовали эти неравенства, а, значит, и то, что n>2. Тут ещё одно замечание в этом роде: Вы нигде не использовали, что n - натуральное число (ни в старом доказательстве, ни в новых); между тем это тоже существенно. Теорема Ферма будет неверна, если n любое действительное число больше 2.

«Если Вы не будете возражать против сотрудничества, я помещу эту рецензию…»

Из сообщения, которое Вы вытерли, я понял, что, в частности, sin π/6 потому иррационально, что π/6 иррационально. Вы, вроде, сказали, что значение функции (любой?) от иррационального числа должно быть иррационально. Два возражения: 1. если бы это было так, то Вы доказали бы своё утверждение только для ирр. чисел, а для рациональных z~ из промежутка π/3<z~< π/2 почему должен быть cos z~ иррационален? 2. Вы ниже написали:

«Причина споров заключается, как правило (если отсутствуют скрытые намерения), в том, что партнёры используют одинаковые термины и выражения, но вкладывают в них различающийся смысл».

Это, конечно, верно. Может, Вы просто не знаете, что такое рациональное число? Дело в том, что значения слов "рациональный" / "иррациональный" в математике не имеют ничего общего с теми значениями, которые в них вкладываются в философии etc. Рациональное число - это такое действительное число, которое можно представить в виде дроби с целыми числителем и знаменателем; или, по-другому, которое можно представить в виде периодической десятичной дроби; иррациональное число - это то действительное число, которое не является рациональным. Существуют различные определения действительного числа, например, его можно представить себе в виде бесконечной десятичной дроби. Не существует ни какой причины, почему некая функция не может принимать рац. значений, хотя бы аргумент и был иррационален. Если я Вас правильно понял, Вы считаете, что не только тригонометрические, но и любые функции, при иррациональном аргументе, имеют ирр. значения. Но возьмём, например, f(x)=x², и, скажем, число y=2^1/2. Тогда y - ирр. число, но f(y)=2 - рациональное. И, наконец, такие функции можно самому сконструировать.

Ещё одно возражение против вашего утверждения. Вы вроде согласны с теоремой косинусов: z²=x²+y²-2xycosz~. Это равенство эквивалентно следующему: cosz~=(x²+y²-z²)/(2xy). С этим Вы тоже согласны. Но из этого следует, что не существует треугольников, у которых все стороны выражаются целыми числами; ведь если x, y, z целые, то выражение в правой части ((x²+y²-z²)/(2xy)) рациональное число, в то время как в левой (cos z~) - (по-вашему) иррациональное. Хотя не удивлюсь, если Вы и с этим будете согласны, и утверждать, что треугольников с целочисленными сторонами, в самом деле, не существует, раз Вы уже утверждаете, что не существует прямоугольных треугольников (это уж совсем).

Предпоследнее утверждение (номер (10)): "здесь 0,5 < β < 1". Вообще-то, если β=cosz~ и π/3<z~<π/2, то 0 < β < 0,5. Но, это так, мимоходом; в конце концов, эту оценку для β Вы не используете.

«В значении угла z~ содержится аргумент пи, который является иррациональным числом».

Что это должно значить? z~ - число, а не функция; π - число. Как одно число может быть аргументом другого? Если углы π/2, π/3 и др. особенно часто рассматриваются, это не значит, что других углов не существует; z~ может быть любым в заданном интервале и с π не обязательно как-то определённо связано. И z~ может быть рациональным в том числе.

«Поэтому значение угла z~ не может быть задано точно никаким числом. Следовательно, и значение тригонометрической функции этого угла бета не имеет никакого точного числового выражения».

Конечно, можно задать z~ точно. Вы, должно быть, имеете в виду, что нельзя z~ представить в виде рационального числа или что нельзя z~ представить в виде конечной десятичной дроби; но тогда так и говорите. Если Вы первым предложением хотите сказать, что z~ - иррационально, то, во-первых, так и говорите, а, во-вторых, это, как мы уже заметили, неверно. А если Вы хотите сказать именно то, что сказали, то это, конечно, тоже неверно: z~ - это вполне определённое, конкретное действительное число, и задать его можно. То же касается второго утверждения: если Вы имеете в виду, что β иррационально, то так и говорите, но и это утверждение не обоснованно (точнее, неверно обоснованно): значение функции может быть рациональным, хотя бы аргумент и был иррациональным. А так, β вообще можно точно выразить (действительным числом).

«Попытка выразить значение cos z~ через численные значения сторон треугольника некорректна в теоретическом плане, потому что приравниваются численные значения, принадлежащие разным системам измерения: измерению длины окружности и измерению прямолинейному. Эти две системы измерения не имеют общей единицы длины, которая позволяла бы давать точные числовые значения измеряемых величин в одной системе измерения».

Что ещё за "системы измерения"? Утверждения эти сплошь неверны и понятия из другой оперы. Во-первых, мы не существует какой-то особенной системы измерения длины окружности, ни какого-то особенного измерения прямолинейного. Во-вторых, мы вроде окружностей и не измеряем. В-третьих, получается, что теорема косинусов неверна - ведь она выражает cos z~ через значения сторон: cos z~=(x^2+y^2-z^2)/(2xy).

«Эти две системы измерения не имеют общей единицы длины, которая позволяла бы давать точные числовые значения измеряемых величин в одной системе измерения».

Наверно, это зашифрованное утверждение о том, что π - иррационально.

"…не имеют общей единицы длины" - это говорят, если для двух отрезков не существует другого отрезка ("общей единицы длины"), который бы в обоих отрезках укладывался целое число раз. Говоря другими словами, это значит, что отношение длин этих отрезков не есть рационально. Ну и что с того? Всё равно мы можем сравнивать длины этих отрезки, или не сами длины, но значения неких функций от них.

В общем, первое доказательство - это переработка старого, которое основывается на том же неверном утверждении - что cos z~ не может быть рациональным.

В конце доказательства наряду с первым треугольником со сторонами x, y, z Вы рассматриваете новый со сторонами - X, Y, Z. Непонятно только почему угол, лежащий против стороны Z во втором треугольнике, Вы обозначаете так же - z~ - как и угол, лежащий против стороны z в первом треугольнике. Нет никаких причин считать, что они должны быть равны, наоборот. Из-за этого и противоречие.

«вообще никакую степень, больше единицы (условно, кроме квадрата), нельзя разложить на две степени с тем же показателем».

Что значит "(условно, кроме квадрата)"? Всё-таки можно разложить, по-вашему, квадрат на два квадрата или нельзя?

«При n=2 остроугольный треугольник преобразуется в прямоугольный треугольник. Но, вследствие того, что не существует точного числового значения угла z~=π/2, это преобразование не имеет дискретности. В современной математике принято при переходе от остроугольного треугольника к прямоугольному треугольнику приравнивать значение 2xycosz~ нулю. Эти действия допустимы при решении практических задач, но не допустимы в теоретическом анализе. Строго говоря, прямоугольных треугольников не существует вовсе».

Вот это да! Значит, уже прямоугольных треугольников не существует! О yeah. Что эти утверждения неверны, говорить не нужно, сами догадываетесь.

Пока я заканчиваю. Дальше отвечать на ваши ответы (если будут) я не обещаю.

1. Предыдущее сообщение для Вас я убрал, потому что оно не соответствовало новой редакции «Доказательства…» и отвечать на него не имело смысла.

2. «Стандартная схема отрицания» плоха тем, что несогласие с имеющимися непринципиальными неточностями изложения смешивается с принципиальными разногласиями. Разговору по существу не остаётся места. Такой диалог превращается в спор и вырождается в длинные монологи, на которые невозможно ответить по существу. Именно это и произойдёт, если я подвергну такому же анализу изложение Ваших соображений, как это сделали Вы относительно «Доказательства…». Тем не менее, я Вам благодарен, потому что Вы уже второй раз указали мне на ошибки и те слабые стороны, которые могут быть использованы «спорщиками».

3. Разногласие по существу сводится к моему утверждению, что значение тригонометрической функции от иррационального числового значения угла может быть выражено только иррациональным числом. Логика крайне проста:

- Если Вы не можете задать точное числовое значение аргумента, то не можете получить точное числовое значение функции.

- Любое заданное рациональным числом приближённое значение аргумента может быть выражено рациональным числом значения функции. Но это значение функции также является приближённым.

- Некоторые функции, содержащие степень иррационального аргумента, способны уничтожать иррациональность, и их значения можно выразить рациональными числами. Но это не относится к значениям тригонометрических функций.

4. Если Вы не согласны с п.3, то имеете возможность опровергнуть Великую теорему Ферма. Для этого нужно решить уравнение (9) в первом варианте «Доказательства…», подставив в формулу то значение cosz, которое Вам больше понравится.

Но тогда Вам придётся иметь дело с Эндрю Уайлсом и той командой математиков, которые признали верным его доказательство

5. Ваше возражение по второму варианту доказательства имеет достаточные основания. Действительно, аргументацию нужно сделать более понятной и однозначной. Но, если признать равенство (11) верным, то, опять же, придётся иметь дело с Эндрю Уайлсом.

6. Возражения против расширения Великой теоремы Ферма отпадут, когда Вы согласитесь с п.3.

Здравствуйте, Владимир. Вы оказались совершенно правы в части Второго варианта доказательства. Равенство (11), действительно, верно. Ваше замечание позволило мне исправить допущенную ошибку и выйти на путь, который я считаю правильным.

Здравствуйте уважаемый Борис Александрович.

Хочу поддержать ваше утверждение об иррациональности ВСЕХ значений тригонометрических функций, вне зависимости от иррациональности/рациональности аргумента, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ значений в четырёх "особых" точках на интервале [0,2π], а именно {0, π/2, 3π/2, 2π}, насчёт этих точек надо дополнительно подумать, но насколько я понял, для доказательства вам эта тонкость не нужна. Природа происхождения этой иррациональности может быть прояснена тем фактом, что длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике несоизмерима с длиной катетов, несоизмерима – значит, не может быть выражена через соотношения ТОЛЬКО с рациональными числами. Так что, здесь необходимо обращаться к тому, на что вы указываете, и вспомнить, как в школе изучали синусы, косинусы: рисовали "единичную" окружность, опускали перпендикуляры на оси абсцисс, ординат и т. д. Настоятельно рекомендую вам (и Wladt''у) в этой связи проштудировать книгу Курант, Робинс "Что такое математика" особенно Главу II "Математическая числовая система", параграф 2 "Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа. Пределы." стр. 88. Книгу можно скачать www.scientific-library.net сайт тормознутый, так что наберитесь терпения, она лежит в этой папке:

ftp://www.scientific-library.net/pub/data/vol1/_djvu/M_Mathematics/MSch_School-level/

Здесь же возьмите программу для просмотра DjVuSolo3.1-noncom.exe:

В известном прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5, одно число, как минимум, иррациональное!!!

Спасибо за поддержку. К Вашей заключительной фразе я бы добавил в качестве реплики: если же предположить, что все стороны этого прямоугольного треугольника выражены рациональными числами, то угол не прямой (иллюстрация к тому моему заявлению, что прямоугольных треугольников не существует вовсе). Варианты зависят от того, какую систему измерений мы принимаем в качестве базовой, содержащей рациональные значения параметров.

Попытался зайти по указанной Вами ссылке, но что-то мешает, возможно, прокси-сервер не поддерживает ftp. Если Вам не трудно, направьте мне на e-mail тот раздел книги, который, по Вашему мнению, может быть использован как ссылка на авторитет в Доказательстве... Это не срочно, до середины сентября буду в отпуске.

Борис Александрович, при переход от формулы (1) к формуле (2), как вы "справились" с извлечением квадратного корня из квадрата числа, пусть и положительного, вот поясняющий файл

Ещё небольшое замечание. Waldt справедливо отметил наличие в тексте неточных, неакадемических терминов и выражений. Все эти места надо бы "расшифровать", как бы громоздки и даже банальны они ни были. Если вы представляете свою работу на суд в академические круги, то обязательно надо говорить на их "жаргоне", а так вы заведомо подставляетесь.

"не имеет общей единицы измерения с радиусом",

а "длина окружности не соизмерима с радиусом".

И что такое разомкнутый треугольник? Треугольник есть треугольник. А если отрезки не "стыкуются", то это никакой и не треугольник, а совокупность отрезков, которые не могут составить треугольник, поскольку не выполняются необходимые для этого условия.

Лучше всё-таки скачать книгу целиком (её объём ~3.4M), упомянутый сервер очень перегружен, надо подождать хотя бы минут пять при соединении и попытаться заходить на него вечером или в ночное время, и заходить не сразу в указанную папку, а последовательно, сначала зайти

Насчёт "особых" точек косинуса и синуса {0, π/2, 3π/2, 2π }.

В них эти функции "вырождаются", так как треугольник "вырождается" в отрезок, проекция которого на оси соизмерима с радиусом "единичной" окружности: с "коэффициентом" 0 (точка - безразмерная величина) или с "коэффициентом" 1 (величина радиуса соизмерима сама с собой).

При переходе от (1) к (2) у меня не возникло необходимости "справляться" с извлечением квадратного корня. Логика рассуждений такова:

Другие Ваши замечания я учёл в новой редакции Докозательства. К сожалению, в науке, в частности в математике, существует множество заблуждений. Одно из них, по моему мнению, заключается в том, что математики часто путают геометрию сферических поверхностей и геометрию плоскостей, которые имеют различные системы измерений. Поэтому в математике, претендующей на название точной науки, так много округлений результатов вычислений. Второе заблуждение заключается в том, что алгебра приобрела самостоятельность, хотя на самом деле это лишь инструмент, который должен использоваться исключительно в рамках решения задач физики и стереометрии. Подобная самостоятельность позволяет выдумывать, например, многомерные системы, которых на самом деле нет. Точно так же заблудившиеся физики выдумывают физические поля, которые являются плодом их воображения и нужны им для того, чтобы кое-как связать концы с концами в расползающихся теориях.

Опровергая доводы по поводу иррациональности, вы приводите примеры с обратными функциями: cos/arccos, возведение в квадрат извлечение квадратного корня - это же тавтология, ведь для обратных функций это свойство выполняется ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, приведите более состоятельные примеры. И ещё, вы всегда цепляетесь за числа, так сказать за арифметику, и пытаетесь доказать рациональность таким образом. Но надо помнить какая геометрическая, наглядная суть стоит за функциями cos, sin (давайте пока ограничимся ими).

А с чего вы взяли, что он равен 1/2 а не 0.5, даже если он и равен 1/2, то должно быть, что, например, единица здесь - иррациональное число. Попытайтесь абстрагироваться от табличного, арифметического, числового выражения значения синуса π/6 и докажите, что именно sin π/6, как таковой, есть величина рациональная, только не надо строить алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами, а вспомните геометрический ("физический") смысл этой функции, попробуйте продемонстрировать рациональность sin π/6), не прибегая к арифметике, к табличному значению.

«2. «Стандартная схема отрицания» плоха тем, что несогласие с имеющимися непринципиальными неточностями изложения смешивается с принципиальными разногласиями».

Вот что Вы имеете в виду. А мне показалось, что Вы сами аргументы именуете стандартными. Что касается "смешивания" - согласен, мои сообщения получились несколько длинными; но Вам нужен был "компетентный анализ" (не знаю, правда, почему Вы решили, что я компетентен; но тут Вы правы), вот я отметил так же мелкие погрешности и, кроме того, попытался обосновать неверность ваших утверждений с разных сторон.

Вы, похоже, путаете разные понятия и, похоже, действительно неправильно понимаете выражение "иррациональное число".

«Если Вы не можете задать точное числовое значение аргумента, то не можете получить точное числовое значение функции».

"не можете задать точное числовое значение", - если понимать это так, что число заданно лишь приближённо, как в вычислительной математике, то это, конечно, верно. Потому что тогда скорее будет верным сказать, что задаётся не само число, а интервал, в котором оно лежит, напр., если в выч. мат. мы пишем x=0.47 (прибл.), то это значит: x из интервала [0.465, 0.475]. Тогда, конечно, нельзя, как правило, задать точное значение функции.

Но "иррациональное число" - это не есть число, заданное лишь неточно, приближённо; а просто число, которое нельзя точно выразить рациональным числом (потому и нельзя, что оно не рациональное); однако это не означает какой-либо неточности, как в предыдущем примере. В частности, если мы говорим, что y = π, то этим самым мы задаём число y вполне конкретно и определённо, и мы задали точное значение числа y.

Прошу прощения за совет, но Вы бы повторили по какой-нибудь книге понятия "число", "действительные/ рациональные/ иррациональные числа".

Что ж, решить уравнение (9) первого варианта "Доказательства ...", в самом деле, нетрудно. Дело только в том, что число n тогда не будет целым, так что опровергнуть Великую теорему Ферма таким образом не удастся. Как я уже говорил, требование того, что n - натуральное число, - существенно для теоремы Ферма; если его выбросить, то теорема не будет верна.

У меня создаётся впечатление, что Вам совершенно безразлично, доказал ли я или нет Великую теорему Ферма. Для Вас более важно продемонстрировать свою математическую эрудицию. Чем ещё объяснить тот факт, что Вы уходите от существа рассматриваемых вопросов и концентрируете внимание на аспектах, не имеющих к отношения к логике доказательства?

1. Вы согласились с тем, что в вычислительной математике иррациональное число можно задать только интервалом его значений. Но тогда Вам придётся и степень функции zⁿ задать (вычислить) интервалом значений, ведь мы рассматриваем этот вопрос в плане доказательства теоремы Ферма. А это означает, что Великая теорема Ферма доказана. Ваши дальнейшие рассуждения уводят от существа вопроса.

2. Формулировку Великой теоремы Ферма, в которой содержится, как Вы выразились, «требование того, что n - натуральное число», придумали потомки Ферма, озабоченные тем, что теорема в формулировке самого Ферма показалась им уж очень сложной для доказательства. В формулировке Ферма «невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, больше квадрата, на две степени с тем же показателем» значение n не имеет ограничений рядом натуральных чисел. Поэтому я вновь предлагаю Вам опровергнуть теорему Ферма с использованием Вашей логики.

3. Вы обошли молчанием второй вариант Доказательства, где спорные для Вас значения тригонометрических функций не используются.

«В известном прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5, одно число, как мининум, иррациональное!!!».

Вы говорите, что одно из чисел - 3, 4, 5 - иррациональное? Это у Вас что - шутки такие? Если Вы что-то другое имели в виду, то я не понял что; а если именно это - то повторите как-нибудь на досуге, что такое иррациональные числа (извините за совет).

- ещё одна шутка? 1/2 и 0.5 - это два способа написания одного и того же. Если я выбрал написание 1/2, то только потому, что так сразу видно, что это рациональное число, которое есть по определению частное двух целых чисел, в данном случае - единицы (1) и двух (2).

-oh yeah. По-вашему, число может быть здесь иррациональным, а там рациональным?

«Опровергая доводы по поводу иррациональности вы приводите примеры с обратными функциями: cos/arccos, ... - это же тавтология, ...».

Наверно, я недостаточно ясно выразил то, что я этими примерами хотел сказать. Именно, что это тавтология: cos(arccos(x))=x. (*). Но я могу выбрать x любым из интервала [-1,1], в том числе и рациональным. Итак, правая часть равенства (*) может быть рациональным числом. Значит, может быть и левая -- но ведь левая часть - это значение тригонометрической функции! Значение тригонометрической функции cos от аргумента arccos(x). Так что триг. функции могут принимать рациональные значения.

«…всегда цепляетесь за числа, так сказать за арифметику ...»

Рациональные/ иррациональные числа - это и есть понятия из арифметики/ алгебры. Геометрия тут совершенно ни причём. И вообще, sin, cos, разные треугольники - всё это притянуто к теореме Ферма за уши.

«Попытайтесь абстрагироваться от табличного, ... не прибегая к арифметике, к табличному значению».

Странный Вы какой-то. Сами абстрагируйтесь, если Вам хочется. Какая разница, как доказать утверждение? Одного верного доказательства вообще-то хватает, неважно какое оно. И зачем впутывать геометрию, если рац./иррац.-ность - понятия вовсе не из геометрии? Проще всего доказать рац.-ность числа sin π/6), показав, что определение рац.-го числа для него выполняется, больше ничего не надо.

Например, построив алг. уравнение первой степени с целыми коэффициентами:))

Уважаемый Wladt, вы оказывается просто напросто нечестный человек.

«Например, построив алг. уравнение первой степени с целыми коэффициентами:))»

Я так и знал, что ваш ответ будет именно таким, потому и просил вас доказать рациональность sin π/6), НЕ СОСТАЛЯЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ НА ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ, читайте внимательней мой соответствующий пост. Из уравнения

где 1 и 2 - целые, бесспорно следует, что X=1/2 - рациональное, и вы зря надеетесь, что я буду оспаривать этот факт. Но продемонстрируйте, что вместо X здесь может фигурировать sin π/6). Вместо X подставлять sin π/6 некорректно для разрешения нашего спора, такая "проверка" не будет являться аргуметном в пользу рациональности или иррациональности sin π/6). Я опять повторю свою просьбу, не увиливайте, а докажите рациональность sin π/6), НЕ ПРИБЕГАЯ К "АРИФМЕТИКЕ", К ТАБЛИЧНОМУ ЗНАЧЕНИЮ, НЕ "ПОДГОНЯЙТЕ" ПОД ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ. И именно вам адресую просьбу разобраться, что такое рациональные и иррациональные числа.

Ваши попытки заниматься "арифметической эквелибристикой" выглядят так же странно, как попытка искать потерянный предмет не там, где его потеряли, а там, где светло.

«Рациональные/иррациональные числа - это и есть понятия из арифметики/алгебры».

Да кто ж с этим спорит? А вот синусы и косинусы, как раз совсем не из области арифметики, на что я и обращаю ваше внимание. К арифметике, к теории чисел относятся значения этих функций, "природу" которых мы тут и обсуждаем.

«И вообще, sin, cos, разные треугольники - всё это притянуто к теореме Ферма за уши».

За теорему Ферма, если вы обратите внимания, я пока и не высказывался по существу. Так что не надо передёргивать, и меня сюда приплетать. До теоремы я постараюсь добраться попозже.

«И зачем впутывать геометрию, если рац./иррац.-ность - понятия вовсе не из геометрии?».

Рац./иррац.-ность - это не вотчина геометрии, я уже выше согласился с вами. Геометрия же обладает демонстрационной наглядностью относительно тригонометрических функций. Она же обладает демонстрационной наглядностью относительно того, как строить отрезки, длины которых соотносятся как рациональные/иррациональные.

«Какая разница, как доказать утверждение? Одного верного доказательства вообще-то хватает, неважно какое оно».

Но до сих пор, вы так и не продемонстрировали ни одного доказательства, касающегося sin π/6, вы упёрлись в 1/2 и крутитесь здесь. Выйти из этого порочного круга я вам и предлагаю. Не вычисляйте значение sin π/6), не подгоняйте под табличное значение алгебраическое уравнение, а продемонстрируйте рациональность sin π/6) "как такового": нарисуйте "единичную" окружность, отложите угол пи/6 (приблизительно или условно, я не требую абсолютной точности, не думайте обо мне совсем плохо :-)), отметьте отрезки, обозначающие синус и косинус. В качестве единицы измерения принят радиус "единичной" окружности: все величины соизмеримые с этим радиусом будут представлять рациональные числа, а несоизмеримые - иррациональные. Вот и покажите здесь, что такое будет sin π/6 - рациональное или иррациональное. Лично меня вы сможете убедить, что sin π/6 рациональное, только исходя из этой ситуации.

«cos(arccos(x))=x. Но я могу выбрать x любым ИЗ ИНТЕРВАЛА [-1,1]».

Не надо ставить телегу впереди лошади. Вы сами демонстрируете, что аргументом у arccos может выступать НЕ ЛЮБОЕ ЧИСЛО. Для того чтобы выяснить область определения функции arccos, надо обратиться к области значений функции cos. Вот и давайте досконально разбираться с этой областью значений. Ваши доводы сродни манипуляции фокусника, который вынимает из кармана незадачливого зрителя предмет, который туда сам незаметно подсунул.

А Вы начинаете грубить. Спорить мне с Вами как-то не хочется. И доказывать Вам то, что в школе проходят, я не собираюсь.

« ... читайте внимательней мой соответствующий пост».

Знаете, если Вы там что-то написали, то это ещё не значит, что я так и должен поступать, и обвинять поэтому в нечестности - это уж слишком.

«Так что не надо передёргивать, и меня сюда приплетать».

Не обижайтесь, я не говорил, обратите внимание, что Вы геометрию к теореме Ферма приплетаете:)

«И именно вам адресую просьбу разобраться, что такое рациональные и иррациональные числа».

Ну, уж.. если Вы утверждаете, что одно из чисел - 3, 4, 5 - иррационально, то, по-моему, лучше бы всё-таки Вам разобраться. По этому поводу Вы ничего не сказали.

« ...Ваши доводы сродни манипуляции фокусника, который вынимает из кармана незадачливого зрителя предмет, который туда сам незаметно подсунул».

Может, и так. Однако известно, что весь интервал [-1,1] является областью допустимых значений аргумента функции arccos, посмотрите где-нибудь. Хотя тут, конечно, в некоторой степени с Вами можно согласиться. Ну что ж: функция cos принимает значения 1 и -1: cos(0)=1, cos(π)=-1. Она непрерывна, следовательно, принимает каждое значение, лежащее, между этими двумя границами, т.е. весь интервал [-1,1].

Что же касается вашего утверждения об иррациональности значений тригонометрических функций, то на самом ведь деле Вы не представили ни одного аргумента в вашу пользу; а так как ваше утверждние расxодится с общепринятым мнением, то Вы своё утверждение и должны доказывать. Если же Вы не хотите, то я и подавно.

«Да кто ж с этим спорит? А вот синусы и косинусы, как раз совсем не из области арифметики, на что я и обращаю ваше внимание. ...».

Вы ошибаетесь, считая, что синусы и косинусы можно/ надо рассматривать только в геометрии. Эти функции можно определить, не используя её вовсе. Кроме того, Вы соглашаетесь, что значения этих функций относятся к арифметике. Но ведь их-то мы и рассматриваем.

Что касается равенства sin π/6=1/2, в котором Вы почему-то сомневаетесь, не ясно, почему-то стоит ли мне его доказывать? Вы тогда, наверно, спросите, почему, мол, угол, который я рассматриваю, равен именно π/6? Насколько мне помнится, в школе это доказывали так: (надеюсь, вы не будете спорить, что синус угла из интервала (0, π/2) можно определить и так: если ABC - прямоугольный треугольник, с прямым углом <ACB, то синус угла <BAC равен BC/AB - отношение противолежащего катета к гипотенузе; хотя, если Вы согласны с Борисом Александровичем, что прямоугольных треугольников не существует...) в общем так: берётся равносторонний треугольник DEF, все его углы равны π/3. Проводится в нём высота, которая, как сразу видно, является и медианой, и бисектриссой, скажем DH (H лежит на стороне EF). Так образуются два равных прямоугольных треугольника DEH и DFH с углами <EDH=<FDH= π/6. Тогда получается:

Здесь: EH=EF/2, так как точка H делит сторону EF пополам, а EF=DE, так как треугольник был взят равносторонний.

Или вот Вам "геометрическое" доказательство того, что существует угол с синусом 1/2:

возьмите прямоугольную систему координат с горизонтальной осью x и вертикальной y. Нарисуйте единичную окружность с центром в начале координат O. В точке P с координатами (0, 1/2) (т.е. делящей пополам радиус, лежащий на оси y) проведите прямую, параллельную оси x (и перпендикулярную оси y). Пусть точка её пересечения с окружностью - R. Тогда угол, образованный осью x и лучем OR, - искомый, его синус равен 1/2. Точно также можно построить угол с любым желаемым синусом между -1 и 1. Вы можете оспаривать, что построенный угол равен π/6; но то, что значения синуса могут быть рациональны? Построенный угол явно не из тех, которые Вы из дискуссии сразу исключили - {0, π/2, π, 3π/2, 2π}.

«Лично меня вы сможете убедить, что sin π/6 рациональное, только исходя из этой ситуации».

А вообще, если я Вас правильно понял, Вы считаете, что sin π/6 не равен 1/2? Вы бы уж сказали, почему; и чему он тогда равен (если Вы это знаете). И сказали бы, почему синус/косинус кроме тех особых, уже оговоренных, точек принимают только иррациональные значения?

P.S. перенёс бы автор сайта всю эту дискуссию куда-нибудь в другое место.

Ответ: Я не считаю возможным вмешиваться в дискуссию, которая адресована не мне, но, пользуясь P.S., выскажу своё отношение к ней. Я не зря поместил Доказательство Великой теоремы Ферма в раздел "Полезные развлечения" и высказался как о задаче третьестепенной важности в сравнении с теорией Мироздания. Дискуссия в Гостевой книге, по моему мнению, уместна именно здесь. Она наглядно демонстрирует те заблуждения, которые существуют в математике. Моё мнение о причинах непонимания двух математиков друг друга основано на выводах, которые изложены в моём ответе Theo_F: "К сожалению, в науке, в частности в математике, существует множество заблуждений. Одно из них, по моему мнению, заключается в том, что математики часто путают геометрию сферических поверхностей и геометрию плоскостей, которые имеют различные системы измерений. Поэтому в математике, претендующей на название точной науки, так много округлений результатов вычислений. Второе заблуждение заключается в том, что алгебра приобрела самостоятельность, хотя на самом деле это лишь инструмент, который должен использоваться исключительно в рамках решения задач физики и стереометрии. Подобная самостоятельность позволяет выдумывать, например, многомерные системы, которых на самом деле нет. Точно так же заблудившиеся физики выдумывают физические поля, которые являются плодом их воображения и нужны им для того, чтобы кое-как связать концы с концами в расползающихся теориях."

Здравствуйте.
Прочитал Вашу работу "Доказательство Великой Теоремы Ферма" и появился один вопросик.
Вы строите доказательство на том, что косинус угла никогда не может быть рациональным числом. Но это не серьёзно!
Возьмите три отрезка с длинами, равными ЦЕЛЫМ числам. Сложите из них треугольник. В этом треугольнике соотношения между сторонами и углами будут выражаться через синусы и косинусы. То есть, согласно Вашему
утверждению, длины сторон этого треугольника будут не целые числа, а иррациональные. Но мы-то изначально брали целые! Налицо противоречие...
Я полностью согласен с Вашим утверждением о том, что искать доказательства данной теоремы нужно методами, доступными во времена Ферма. Я сам в своё
время исходил из такой же посылки, но, увы, мне теорема не поддалась.
С уважением, Шенин.
Ответ: Здравствуйте, Игорь!
Я мог бы сослаться на математическую логику опубликованного доказательства. Если Вас не устраивает вариант доказательства через значения тригонометрических функций, то второй вариант доказательства через алгебраические преобразования позволяет устранить эту проблему. Но Вас это, вероятно, тоже не устроит, потому что современная математика создала вполне определённый, ошибочный стереотип мышления, который отгораживает её от реальности. Этот стереотип находится в основании системы научных знаний и потому трогать его категорически запрещено.
Математика родилась как прикладная наука. Но очень скоро красивые и, с точки зрения математической логики, безупречные формулы начали жить собственной жизнью. Математика оперирует виртуальными объектами, которые реально не существуют. Такая логика позволила ей стать наукой самодостаточной. Это не означает, что её выводы ошибочны. Однако результаты многих математических преобразований никто связать с реальными объектами не может. Поэтому вынужденно придумываются названия не существующих физических объектов и состояний материи. Тем же самым занимаются и физики, которые не могут объяснить наблюдаемые взаимодействия элементарных частиц. Они заняты придумыванием названий и свойств полей взаимодействия. Такой подход позволяет физику элементарных частиц сделать тоже наукой самодостаточной. В результате математики перестают понимать математиков, а физики перестают понимать физиков. О понимании физиками математической логики и говорить не приходится. Оно в основном ограничено школьной программой. Это явление имеет объективный характер. Я уже говорил, что вавилонский эффект накопления знаний состоит в том, что люди перестают понимать друг друга.
Давайте с этих позиций рассмотрим логику Ваших рассуждений, благо, что для этого не нужны ни формулы, ни графические построения. Для наглядности рассмотрим в качестве примера прямоугольный треугольник, который соорудим из трёх отрезков, имеющих длину 3, 4 и 5. Но вначале нам нужно прояснить понятие «отрезок». Это может быть, например, цилиндрический стержень, составленный из 3, 4 или 5 единичных цилиндров. Проблема возникает при состыковке стержней в углах треугольника. Вам не удастся их состыковать, сохранив при этом заданную длину сторон. В этом случае математики заявляют, что стержень имеет бесконечно малую толщину. Но если толщину стержня устремить к нулю, то возникают иррациональности значений углов и тригонометрических функций. Тот же результат получим, если устремить к нулю единицу длины. Можно, конечно, в качестве единицы длины принять шар. Тогда отрезки будут состоять из 3,4 и 5 шаров. Составить из них треугольник с заданной длиной сторон тоже не удастся. Если же соорудить треугольник с заданной длиной сторон, то угловые шары придётся одновременно включать в длину разных отрезков. Появляются виртуальные объекты, которые не существуют в реальности.
Вывод однозначный: решения треугольников изначально содержат элемент неопределённости.
С уважением, Борис Лемякин.

Здравствуйте.
Похоже, дискуссия продолжается.
В теореме Ферма изначально не было никаких треугольников, а были лишь числа. Треугольники, для поиска решения, ввели Вы. Поэтому для решения конкретно данной задачи необходимо длины сторон принимать за "идеальные" отрезки, а не за "реальные" стержни. Иначе мы можем договориться до того, что станем отрицать наличие целых чисел.
Что касается второго доказательства, то, не вдаваясь в дальнейшие рассуждения, видно, что речь там идёт лишь о чётных степенях. А это не есть полное решение.
С уважением,
Шенин.
Ответ: Здравствуйте, Игорь!
1. С удовлетворением констатирую, что Вы не имеете возражений против моих предыдущих рассуждений и вывода, что решения треугольников изначально содержат элемент неопределённости.
2. Вы правы, Ферма ни словом не обмолвился, что его теорема, названная потомками Великой теоремой Ферма, есть алгебраическое уравнение треугольника. Если бы он это сделал, решение было бы найдено ещё при его жизни.
3. Любое уравнение содержит лишь числа, но выражает оно свойства материального объекта (например, см. п. 2).
4. Если я не ошибаюсь, под «идеальным» отрезком Вы понимаете отрезок прямой линии, имеющей нулевое значение толщины. Но, согласитесь, в материальном мире такой объект не существует. Это как раз и есть одно из извращений современной математики, её фундаментальная ошибка, которая лежит в основе многих заблуждений. Решая уравнение Ферма методом пробных подстановок значений, мы тем самым моделируем реальные объекты материального мира. В материальном мире не существуют объекты, удовлетворяющие этому уравнению. Если же построить треугольник из «идеальных» отрезков, имеющих нулевую толщину линии, мы выходим за пределы материального мира.
5. Вы неправы, полагая, что во втором варианте доказательства Великой теоремы Ферма речь идёт только о чётных степенях. Степень может принимать любое значение, включая иррациональные числа. В формулировке самого Ферма «вообще никакую степень, больше квадрата, нельзя разложить на две степени с тем же показателем» предполагается отсутствие каких либо ограничений. Пусть Вас не смущает степень 2m. Она может выражать и нечётное и иррациональное число с неограниченной точностью, достаточной для описания свойств объекта материальнго мира.
С уважением, Борис Лемякин.

Здравствуйте.
Дискуссия продолжается -2.
Думаю, мы по-разному относимся к математике. Вы считаете математику прикладной наукой, из чего и следует её возможная погрешность. Я же (как, впрочем, и математики) считаю её наукой абстрактной. Математики работают с точными значениями, получая абсолютные результаты. Уже после, применяя вычисления к реальному миру, люди искусственно загрубляют математические результаты до величины погрешностей реальных измерений.
Таким образом, Ваш способ доказательства теоремы, применённый в первом варианте, для математиков не может быть приемлем. Боюсь, Вам придётся создавать собственную математику, если не хотите примириться официальной.
Что касается второго варианта доказательства, то он для меня непонятен.
Вы начали свои рассуждения с формулы:
Z в степени 2m равно X в степени 2m плюс Y в степени 2m.
А закончили той же формулой, но со знаком неравенства.
При этом у Вас сохраняются: z=z, x=x, y=y.
Как такое может быть?
С уважением, Шенин.
Ответ: Здравствуйте, Игорь.
Абстрактной науки не существует. Наука – это система знаний о закономерностях развития природы, общества и мышления. Математическая форма отображения закономерностей реального мира – действительно, абстрактная. Но каждой математической форме отображения соответствуют реальные объекты или процессы. Я уже говорил, что результаты математических преобразований зачастую никто не может связать с реальностью. Именно по этой причине некоторые считают математику наукой абстрактной. Такой путь развития математики превращает её в систему бесполезных фантазий, не имеющих связи с реальным миром, фантазий, которые вводят в заблуждение другие науки. Пример тому - вопрос, который мы обсуждаем.
Я сожалею, что Вы высказываете суждения, опирающиеся не на математическую логику, а на личное эмоциональное восприятие. Если Вы найдёте ошибки в доказательствах, укажите мне на них, после того как Вы сами осознаете этот факт. Пока очевидно лишь Ваше внутреннее нежелание согласиться с опубликованными доказательствами при отсутствии достаточных контраргументов.
С уважением, Борис Лемякин.

Здравствуйте.
Дискуссия продолжается-3.
Во втором доказательстве, я не вижу доказательства.
Не может быть в одном и том же математическом рассуждении разные ответы на один вопрос. Если вначале дважды два равно четыре, то и в конце должно быть дважды два четыре. Иначе это уже не математика.
С уважением, Шенин.
Ответ: Здравствуйте, Игорь!
Очевидно, что Вы не нашли ошибки во втором варианте доказательства, но и согласиться, что оно верно, тоже не можете. Ваша проблема в том, что Вы не поняли главное, логику доказательства. А логика заключается в том, что из (5) можно получить через масштабные коэффициенты длины сторон прямоугольный треугольник. Но исследуя все иные соотношения длины сторон также через масштабные коэффициенты, мы можем убедиться, что всегда будем иметь косоугольные треугольники, для которых уравнение теоремы так же неверно, как и для прямоугольных треугольников. Парадокс, на который Вы обратили внимание, возник вследствие недопустимости ставить знак равенства между тригонометрическими и алгебраическими формами выражения значений функций. В этом проявляется несоизмеримость алгебраических и тригонометрических значений, о которой я более подробно говорил в первом варианте доказательства и в расширении Великой теоремы Ферма. Например, cos 60гр не равен 1/2, что опровергает Ваше первоначальное утверждение, равно как и "незыблемый" постулат современной математики. Фундаментальное заблуждение математиков не позволяет им признать моё доказательство Великой теоремы Ферма верным. Но другого выбора нет, потому что в противном случае нужно найти ошибку во втором варианте доказательства.
С уважением, Борис Лемякин.

Здравствуйте.
Дискуссия продолжается-4.
Весь фокус в том, что приближённо (а Вы ратуете за это)
теорема Ферма не верна!
2+3=5 Вы с этим согласны?
Теперь возьмите, например, кубические корни из этих трёх чисел. Мы можем иметь сколь угодно точную степень приближения. Однако кубы этих чисел опровергнут (приближённо!) теорему.
Здесь нужно доказывать не отсутствие равенства, а то, что хотя бы одно из чисел будет иррациональным...
С уважением, Шенин.
Ответ: Здравствуйте, Игорь.
1. Неравенство теоремы Ферма выполняется при конечном значении степени, а не пределе, к которому она стремится. Ваша ошибка, как, впрочем, и других математиков, в том, что Вы стремитесь к абсолютному решению. Но Ферма утверждал, что «вообще никакую степень, больше квадрата, нельзя разложить на две степени с тем же показателем», из чего следует, что степень выражается конечным числом.
2. Вы не опровергли ни первый, ни второй вариант доказательстве Великой теоремы Ферма. Вы не опровергли ни одно из положений приведённых мною примеров, которые демонстрируют причину, по которой треугольники не имеют решений в рациональных числах. С какой стати я должен следовать по пути Ваших туманных рассуждений, не имеющих отношения к опубликованным доказательствам?
3. Для того, чтобы опровергнуть первый вариант доказательства, Вам необходимо доказать, что значение тригонометрической функции можно выразить рациональным числом. И не пытайтесь это сделать при помощи алгебры, потому что тогда Вам придётся опровергать второй вариант доказательства. Вы не понимаете, почему нельзя использовать алгебру? Поясняю: потому что алгебраические и тригонометрические величины несоизмеримы.
С уважением, Борис Лемякин.

Дорогой Борис Александрович!
По-видимому, Вы действительно нашли доказательство теоремы Ферма, которое было у него. Это второе доказательство. Но там есть ошибка. В формуле 12 масштабных коэффициентов показателем степени должно быть не M, а M - 1. Действительно, выполним действия согласно указанию: “Прямоугольный треугольник получен изменением длины сторон разомкнутого треугольника (5) путем умножения на масштабные коэффициенты соответственно”. Z = Kz*z. Отсюда Kz = Z / z, где Z равно z в степени M. Аналогично для других сторон. Масштабные коэффициенты становятся равными 1 только при M=1.
Ваш vitok.
Ответ: Здравствуйте, vitok!
Я согласен с Вами. В формуле (12), действительно, следует значение степени записать m-1. Спасибо за указание на ошибку. Эта ошибка не влияет на существо доказательства, потому что коэффициенты (12) далее не используются.
Что касается оригинала доказательства, найденного самим Ферма, то у меня тоже есть сомнение, что им мог быть первый вариант. Первый вариант логически требует расширения на область тупоугольных треугольников. Не обнаружить этого Ферма не мог.
Кроме того, следуя логике первого варианта, под сомнение должно было поставлено само существование прямоугольных треугольников.
Первый вариант однозначно указывает на существующее заблуждение, в котором находятся многие математики. Я говорю о тех, кто не согласен с утверждением: «если длины двух сторон треугольника заданы рациональными числами, то длина третьей стороны может быть выражена только иррациональным числом». Это ни в коей мере не порочит достижения математики. Но нужно понимать, что математика описывает объекты не реального мира, а мира воображаемого, в котором толщина линии, изображающей описываемую фигуру, равна нулю. Применение математических формул к реальным объектам во многих случаях требует округления результатов расчёта, что не может быть устранено изменением масштаба. Строго говоря, «не проверяй алгебру геометрией», потому что используемые в них единицы измерений несоизмеримы. Именно это утверждение и доказывает Великая теорема Ферма.
С уважением, Борис Лемякин.

Почитал доказательства Теоремы. К тому, что они понятны 10-класснику могу добавить, что ему понятно также, что это бред.
Например, из 1-го варианта док-ва:
"Учитывая сказанное, в (9) не существует значения z^n, которое удовлетворяло бы приведённому равенству."
Скажу больше, из этого "сказанного" следует, что вообще не бывает треугольников с целыми сторонами, если следовать вашей логике. Это очень великое открытие.
Ответ: Здравствуйте, Павел.
В мире нет ничего сложного, если не вдаваться в детали. А сложности прячутся именно там. Вся математика с её красивыми формулами базируется на представлении отрезка как прямой линии, ограниченной с двух сторон. При этом полагают, что линия имеет нулевую толщину. То же самое проделали с точкой, которая ограничивает длину отрезка. Представьте себе материальный объект, имеющий форму треугольника, из этих отрезков. Нет в материальном мире такого объекта. Представить можно, увидеть нельзя
Ферма записал уравнение, связывающее соотношения длины трёх отрезков в алгебраической форме, и сказал, что такой объект не существует. Я предложил для примера рассмотреть в качестве такого объекта треугольник. Если Вы будете задавать конкретные длины сторон, изменяя значения величин, то тем самым Вы моделируете реальные объекты, а для них равенство не выполняется. Оригинальность Ферма заключается в способе моделирования.
Теперь о треугольниках со сторонами, длина которых имеет целочисленные значения. В макромире всё очень просто. Но математика претендует на отсутствие масштабных ограничений. Физики не могут назвать материальный объект, который мог бы играть роль точки. Более того, в микромире понятие прямая линия теряет свой изначальный смысл, потому что пространство искривлено полями элементарных частиц. Если не быть очень привередливым, можно принять, что ядро атома это и есть материальная точка, ограничивающая отрезок, а кривизной пространства пренебречь. Но тогда соберите из этих отрезков треугольник. Геометрическое равенство, являющееся решением такого треугольника не получится. Для его выполнения нужно уменьшать размер атома, ограничивающего отрезок. При нулевом значении равенство получите, но материальный объект исчезнет. Иррациональность cos z является отражением этого процесса. Чтобы добиться равенства в решении треугольника Вам придётся пожертвовать точностью и округлить значение cos z. Этим Вы ограничите поиск объектом наиболее близким тому, который ищите. Для практических целей это приемлемо, а для теоретических – нет.
С уважением, Борис Лемякин.

Извините, но мне ваше объяснение показалось туманным.
Например, если я задаю значения сторон, то я вовсе и не пытаюсь этим самым моделировать реальные объекты. Более того, в математике есть уйма объектов, которые и не могут иметь никаких "реальных" версий. Так что при доказательстве математических теорем абсурдно ссылаться на несуществование чего-либо в реальном мире.
Но, если вернуться к Теореме, что же Вы хотели доказать? Что в точности такого треугольника нету в реальном мире (например, в виде трех отрезков, отделенных ядрами атомов)? Но это весьма очевидно, и не ясно, зачем столько выкладок, в предыдущем комментарии вы все изложили. Если же Вы хотели доказать что-то для целых чисел в математике, а не реальном мире, то это у Вас не вышло, ибо косинус может легко принимать, например, значение "0.37454", вполне рациональное. Опираясь в математике на несуществование реальных прототипов вашим методом можно доказать и черта с рогами, не находите? Но это же неверно.
Ответ: Цитирую Доказательство:
«В значении угла z содержится аргумент ПИ, который является иррациональным числом. Поэтому значение угла z не может быть задано точно никаким рациональным числом. Следовательно, и значение тригонометрической функции этого угла БЕТТА не имеет никакого точного выражения рациональным числом. Попытка выразить значение cos z через численные значения сторон треугольника некорректна в теоретическом плане. Угол z пропорционален длине дуги окружности, которая не соизмерима с радиусом и не соизмерима ни с одной стороной треугольника, если их значения заданы рациональными числами».
В Вашем примере следует записать: 0.37454 +/- 10(-n), где n стремится к бесконечности, в противном случае у Вас тригонометрические функции будут иметь дискретные значения, а функция не будет изменяться плавно.
Что касается математики, как научного направления, то игра в формулы, не связанные с реальными объектами и процессами, увела её в область фантазии.
Борис Лемякин.

В моем примере не следует писать никаких 10-n.
cos(arccos(0.37454)) равен 0.37454 и ничему больше. И не будут у меня функции иметь дискретных значений. С какой стати? Косинус может принимать ЛЮБОЕ значение от -1 до 1. Откуда дискретность-то?
p.s. Мы в математике, все исключительно умозрительно, ненадо про атомы и т.д.
Что касается математики, то она, занимается мат.моделями реальных вещей, не более. В рамках математики все строго и верно, независимо от существования реального объекта. Математика соприкасается с реальностью в двух местах - когда для реальной вещи придумывают мат.модель (переход от реальности к математике) и гогда результаты, полученные для мат.модели методами математики, пытаются применить к реальному предмету (переход обратно). Насчет фантазии - это сильно... Все достижения науки были бы невозможны без этих фантазий. В том числе и этот сайт.
Ответ: «В моем примере не следует писать никаких 10-n».
1. А как Вы отличите значение cos z = 0,37454+10(-n) другого угла, бесконечно мало отличающегося от указанного Вами? У одного отбросите все нули после последней значащей цифры, а у другого припишите их? На практике такие ситуации не встречаются, но Вы исследуете теорию. Теоретически равенство есть, но если задавать любые значения степени, равенства нет. Ферма подбросил головоломку из этой области, вдумайтесь в её сущность, и Вы убедитесь, что это так.
«В рамках математики все строго и верно, независимо от существования реального объекта».
2. Вы подтвердили мой тезис, что математика от реального мира ушла в область фантазии. Математика уже стала наукой самодостаточной: я, математик, записал строгие и верные формулы, а ты, физик, астроном, химик (много вас развелось, всех не перечислишь) думай, что бы это означало.
Борис Лемякин.

Про математика и физика это давно не актуально, ибо современная физика - на 99% математика. А тезис я ваш не подтверждал, а скорее опроверг, правда, другим предложением, нежели процитированное вами. Математика самодостаточна, но, исследуя свои собственные проблемы и расширяя собственные возможности она становится более совершенным аппаратом для физических, химических и т.д. расчетов. А расширение этих возможностей идет как раз в направлении удовлетворения нужд физиков, химиков и т.д.
Тут можно привести банальный пример - комплексные числа. Вы видели 2+3i арбузов? Нет. И вообще ничего такого не видели. Однако, без этих чисел немыслимы бОльшая часть физических расчетов.
По первому пункту.
Во-первых, Вы не прокомментировали, почему косинус станет дискретным. Ну да ладно, в его непрерывности у меня сомнений нет :)
Вы путаете число с записью, возможно? Какие нули отбразывать? Число - это не только нули, но еще и элемент множества вещественных чисел, о котором вы как будто забыли. Если у числа нету конечной записи в виде дроби, это не значит, что числа нету. Иначе нам, например, пришлось бы смириться с тем, что у числа 2 нету квадратного корня - как не аппроксимируй десятичной записью - в квадрате все равно не 2 выйдет. Числа в математике не ограничиваются десятичными записями.
Как их различать? Про это лучше почитать в книгах по теории множеств. Теория вещественные чисел построена НЕ при наблюдении за разрезанием яблока на части. Это не очень-то простое построение, и в школе про него не рассказывают. Число Пи - иррациональное. Его не представить дробью или конечной десятичной записью. Но при этом, оно точно и единственно.
Ваша цитата из доказательства:
«В значении угла z содержится аргумент ПИ, который является иррациональным числом. Поэтому значение угла z не может быть задано точно никаким рациональным числом. Следовательно, и значение тригонометрической функции этого угла БЕТТА не имеет никакого точного выражения рациональным числом»
Как я уже сказал, cos(Пи/3) - число рациональное - 0.5
Дело в том, что иррациональное Пи не надо представлять рациональным приближением перед подставлением в косинус - косинус задан на множестве вещественных чисел и не "подавится" иррациональным числом.
И точно также вещественные числа, получаемые как arccos(x), где x - рациональное, при подставлении обратно в косинус дадут рациональные числа.
Ферма не подбрасывал головоломки на эту тему, ее увидели тут Вы, забыв про то, что вещественные числа тоже существуют, пусть их и не записать.
Ответ: Павел, у меня сложилось твёрдое убеждение, что Вы всё, о чём я говорил, прекрасно поняли. Ваше утверждение, что тригонометрическая функция трансцендентного аргумента может выражаться рациональным числом, противоречит здравому смыслу даже чистокровного математика, до мозга костей. Почитайте на Дискуссионной странице (зайти лучше с Главной страницы) как повздорили на этой почве два профессиональных математика, и сопоставьте их позицию со своей. Ваши доводы они тоже рассматривали. Отрицание очевидного можно объяснить только профессиональным неприятием чуждой Вам логики, ставящей под сомнение сами основы современной математики. Если Вы не возражаете, я помещу туда же и этот диалог.
С уважением, Борис Лемякин.

Ну да, в какой-то мере понял, о чем Вы говорите, но я также вижу и ошибки.
Почитаю, если найду.
Вот я разовью мысль про корень из двух. Ведь если руководствоваться вашей математический логикой, то получится, то нет такого числа, квадрат которого равен двум. Ведь мы подставляем в функцию возведения в квадрат иррациональное число - корень из двух, который нельзя представить точно никаким рациональным числом. Следовательно (на деле, естественно, вовсе не следовательно) и результат нельзя записать никаким рациональным числом. Вот. Мы оставили математику без корня из двух. Достоверность вашего доказательства Теоремы не выше, чем у этого. То есть, в вашей логике оно верно, но в математике - нет.
Против помещения диалога не возражаю.
Ответ: Вот адрес, чтобы не заблудились: http://lemyakin.narod.ru/t_ferma_d.htm
Радикалами мне уже предлагали позаниматься, но я предпочитаю вначале разобраться с косинусом.
Б.Л.

Ладно, косинусы так косинусы.
Рассмотрим равенство x^2 = y^2 + z^2
Конечно, для такого случая есть теорема Пифагора, но это же не отменяет теорему косинусов. cos90 = cos(Пи/2) = 0.00000(0) Это число рациональным быть не может, как вы утверждаете. Следовательно и таких целых x, y и z тоже нету. По-моему, я нигде ни на шаг не отошел от вашей логики. Если отошел, то было бы очень интересно узнать где именно. Однако, теорема неверна при x=5, y=4, z=3.
Ответ: Теорема, называемая теоремой Пифагора, была известна ещё за 2000 лет до н.э. Эта теорема верно описывает соотношения площадей квадратов, построенных на отрезках, которые рассматриваются как стороны прямоугольного треугольника. Применялась она всегда для решения практических задач. Решение треугольника с использованием этой теоремы показалось математикам очень заманчивым, и они заложили её в фундамент математической логики. Возможно, это начальная точка пути, когда они оторвались от реальности. В Доказательстве (см. Расширение Великой теоремы Ферма) я отметил: «строго говоря, прямоугольных треугольников не существует вовсе». Попробуйте разделить длину окружности на 4 равные части, чтобы получить прямой угол. 2пи на 4 без остатка не делится, хоть лопни. Поэтому и в приведённом Вами примере, по крайней мере, одна из сторон имеет иррациональное значение.
Во всех вариантах Доказательства я принимаю существование прямого угла условно, чтобы следовать логике Ферма, сделавшего теорему Пифагора отправной точкой для своей головоломки.
Борис Лемякин.

Пардон, сейчас прочитал в "дискуссиях", что cos90 таки рационален.
Но это не меняет дела - можно записать теорему косинусов для одного из углов при гипотенузе.

"Пи без остатка не делится" - это уже анекдот. Делите без остатка. Это же вещественное число, как его можно с остатком делить? Любое вещественное число можно смело поделить на другое вещественное число (кроме нуля) и получить третье. И никаких остатков все строго. Пусть и иррационально. Ну да не важно.
В общепринятой математике косинус имеет совершенно точное и однозначное значение. И, так как на концах отрезка (0; Пи/2) он имеет значения 1 и 0, является непрерывной функцией, то по второй теореме Больцано-Коши, для любого числа y от 0 до 1 найдется x от 0 до Пи/2 такой, что cos(x) = y. В том числе и для иррационального y.
Главное, что теперь понятно, что ваша мат.логика имеет мало общего с общепринятой. Может быть она и лучше (поводов так считать, правда, нет), но результаты, полученные с помощью ее методов, перенесенные в нормальную мат.логику приводят к абсурду и противоречию.
Итого, вы доказали Теорему только в своей логике. В общепринятой это доказательство абсурдно.
Ответ: Я полагал, что Вы поймёте мои слова без дополнительных разъяснений. Скорее всего, что Вы поняли, но решили зацепиться за неполноту фразы. Конечно, трансцендентное число можно разделить на 4 без остатка, но только в системе измерений этого трансцендентного числа. Например, мы пишем ПИ/2=90гр. Но в системе измерения рациональных чисел этого сделать нельзя. В рациональных числах можно выразить только интервал, в пределах которого лежат значения трансцендентного числа. Решая тригонометрическое уравнение, описывающее теорему Ферма, именно это я и утверждаю. Но Вы пытаетесь оспорить такое утверждение, выбирая попеременно ту систему измерений, которая Вас устраивает, и не делаете между ними различия. Моя математическая логика ставит под сомнение общепринятое в математике понятие, утверждая, что оно ложно и является причиной многих других заблуждений. Кстати, не путайте понятия «общепринятое» и «истинное». Я и не пытаюсь сформулировать Доказательство в общепринятых понятиях, ложность которых очевидна.
Я уже имел опыт подобного обсуждения, поэтому для особо упорствующих в заблуждении относительно иррациональности косинуса дал второй вариант Доказательства, где ушёл от значения косинуса. Если хотите, опробуйте свою математическую логику на этом варианте. До настоящего времени его никто даже не пытался опровергнуть.
Борис Лемякин.

Я ни к чему не цеплялся, ка Вы выражаетесь. Я просто пытаюсь указать на ошибку.
Чистая математика (не важно, общепринятая или нет) ложной быть не может в принципе. Она говорит об умознительных объектах (числах) и отталкивается от аксиом по логическим правилам вывода. Может быть ДРУГАЯ математика, но ложной быть не может. Только если противоречивой, но правила вывода на то и нужны, чтобы противоречивости не было. И я их не видел пока. Так вот, в этой общепринятой математике косинус легко может принимать рациональные значения, не взирая на то, что не любой вещественный аргумент можно выразить рациональным числом.
Впрочем, это не важно. Ответ на вопрос у Вас не получается убедить в ваших доказательствах математиков Вы дали сами - вы не следуете общепринятой логике и доказываете Теорему в своей системе. Но то, что она работает в вашей системе ничего не говорит о ее работоспособности в общепринятой. Я занимаюсь классической математикой, которая уже давно доказала свою эффективность и не вижу нужды в какой-то другой.
Ответ: Вольному - воля, пользуйтесь "общепринятой" математикой и живите счастливо. Но неравенство Ферма доказано и вторым вариантом, уже без покушений на общепринятые понятия. Эту тему Вы обошли молчанием потому что не хотите напрягаться или согласны, что в "общепринятых" понятиях Великая теорема Ферма всё-таки доказана?
Борис Лемякин.

Второго доказательства я попросту не понял. Начиная с того момента, где Вы вводите масштабные коэффициенты все очень запутано на мой взгляд. Не понятно, о каком вы говорите треугольнике. Да и тройные равенства тоже отнюдь не улучшают читаемость. Для увеличения понятности я бы на вашем месте избавился от тройных равенств и сделал больше чертежей, чтобы было видно, о каких треугольниках речь. Сейчас я судить о истинности, увы, не могу.
Ответ: А вот другие, кто оставил свои следы на Дискуссионной странице, всё это поняли. Может быть, они носят кепки большего размера, а может быть, не побоялись признаться, что доводов, опровергающих Второй вариант Доказательства, не имеют. Для "увеличения понятности" сделайте что-нибудь полезное для себя.
Борис Лемякин.

Не понял, чему я обязан такому тону. Я все честно сказал как есть, просто посоветовал, как сделать доказательство прозрачнее. Поверьте, у меня нету желания убеждаться в неверности док-ва, я бы с куда большим удовольствием убедился в его верности. А доказательств успел я перелопатить не меньше тысячи, повода усомниться в умственных способностях при этом не возникало.
Кепок не ношу.
Ответ: Вы напрасно обиделись на мои слова, мой тон соответствует Вашему. Я понял, что Вы с "большим удовольствием" убедились бы в верности Доказательства, но желания убеждаться в его верности не имеете, и выразил именно это понимание. Делать "доказательство прозрачнее" - это то же самое, что сбегать с ведром и принести компрессии. Найдётся не один десяток оппонентов, которые скажут, что я принёс не то и не оттуда. Меня особенно не удивило, что Вы внезапно потеряли интерес к Доказательству. Словам я привык не придавать большого значения, помятуя, что язык большинство людей используют не для того, чтобы выразить свои мысли, а для того, чтобы их спрятать. Так уж устроено сознание людей, что пытаться разрушать новые знания им приятнее, чем с ними соглашаться. Ведь тогда нужно в какой-то мере разрушать свою личную базу знаний.
Борис Лемякин.

С чего вы взяли, что у меня нету желания? Оно еще как есть.
Вопрос по существу:
1. "z^2 < x^2 + y^2 (5)"
2. "Примем, что z^m = Z, x^m = X, y^m = Y"
3. "Равенство (11) одновременно соответствует соотношениям сторон прямоугольного треугольника Z^2 = X^2 + Y^2"
4. "Прямоугольный треугольник получен изменением длины сторон разомкнутого прямоугольного треугольника (5) путём умножения на масштабные коэффициенты соответственно
Кz = z^m, Кx = x^m, Кy = y^m"
Я так понял, что z^2, x^2 и y^2 умножается на Kz, Kx и Ky соответственно, так?
Но только:
1. Z^2 = (z^m)^2 = z^(2m)
2. z^2 * z^m = z^(m+2)
Но z^(2m) не равно z^(m+2). Таким образом, я не понял, как он (прямоугольный) получен. Прошу Вас поправить, где я неправильно понял доказательство.
Ответ: Павел, я искренне рад столь эмоциональному проявлению Вашего желания … Меня радует деловой настрой установить истину, и я обещаю содействовать этому в меру своих сил.
Ответ на вопрос по существу:
Ваша ошибка заключается в том, что Вы умножили на масштабные коэффициенты квадраты сторон. Если масштабировать величины сторон, то получится
z^2(m+1) = x^2(m+1) + y^2(m+1).
Я допустил ошибку в размерах масштабных коэффициентов. Нужно было
Кz = z^(m-1), Кx = x^(m-1), Кy = y^(m-1) (12)
На эту ошибку мне указал vitok, (см. запись на Дискуссионной странице от 2006-02-24 20:53:03 (копия с Гостевой книги). Но вносить исправления я не стал, оставив эту ошибку как тест на внимательность оппонентов. Ошибка никак не влияет на существо доказательства, потому что эти масштабные коэффициенты больше нигде не используются.
Борис Лемякин.

Хе-хе, проверка на вшивость? Ну дело Ваше, хотя, меня поиски того, каким образом получается этот треугольник надолго запутали. Тем более, что дальше Вы умножаете на K именно все части равенства, а не длины сторон. Да и строго говоря, называть эти коэфициены "масштабными" - не очень верно, ибо каждая сторона умножается на свой коэффициент и масштаба никакого не соблюдается - форма треугольника меняется. Впрочем, это детали.

Теперь вернусь к делу:
(Далее я заменил обозначение угла, противолежащего z на A по причине невозможности обозначения другим шрифтом)
1. "z^2 = x^2 + y^2 – 2xy*cosA (7)"
3. "z^(2m) = x^(2m) + y^(2m) = (x^2 + y^2 – 2xy*cosA)^(2m/2) (10)"
3. "Z^2 = X^2 + Y^2 = (x^2 + y^2 – 2xy*cosA)^(2m/2) (11)"
4. "Равенство (11) ... соответствует ... соотношениям сторон остроугольного треугольника, подобного тому, у которого соотношения сторон z^2 = x^2 + y^2 – 2xy*cosA, имеющего угол, противолежащий стороне Z, П/3 < A < П/2."
5. "Остроугольный треугольник со стороной Z и противолежащим углом A получен подобным преобразованием (7) путём умножения длины сторон на масштабный коэффициент Kz"
6. "Равенство (11) справедливо для всех треугольников, прямоугольных и остроугольных, которые могут быть получены подобным преобразованием путём умножения длины каждой из сторон на масштабный коэффициент K.
K*(X^2 + Y^2) = K*Z^2 = K*(x^2 + y^2 – 2xy*cosA)^(2m/2) (13)
Если же от (11) вернуться к (10) с использованием масштабных коэффициентов (12)"
Вот тут я, к сожалению, опять не понимаю, что Вы имеете в виду под словом "вернуться". Домножить длины сторон на различные коэффициенты (Kx, Ky и Kz)?
Но тогда надо изменить и значение угла A, так как форма треугольника изменится, иначе это попросту не будет описывать никакой треугольник.

Да, еще один момент:
"то можно сделать вывод, что равенство не справедливо в отношении фигур, которые образуются при преобразовании прямоугольного треугольника"
Это по-моему очевидно, так как теорема Пифагора не будет работать в непрямоугольном треугольнике, а если умножить длины на РАЗНЫЕ коэффициенты, то прямоугольным он уже запросто может и не быть после этого

Вот, кажется, я смог осилить Ваше док-во до конца.
Только последний логический переход на мой взгляд неверен:
z^n = x^n + y^n
после переобозначения:
Z^2 = X^2 + Y^2
Если домножить стороны на различные коэффициенты, то равенство, разумеется, пропадет (хотя и не при любых коэффициентах). Но это неравенство уже будет касаться не исходнях чисел z, x и y, а других. И то, что равенства для них нету ничего не говорит об оном для исходных.
Ответ: Павел, я использовал Ваши выкладки и продолжил их в соответствии с моей логикой, чтобы сделать второй вариант Доказательства более «прозрачным».
Осуществляем преобразования.
1-й путь преобразований:
Имеем разомкнутый прямоугольный треугольник
z^2 < x^2 + y^2 (5)
Преобразуем его в остроугольный треугольник:
1. "z^2 = x^2 + y^2 – 2xy*cosA (7)"
2. "z^(2m) = x^(2m) + y^(2m) = (x^2 + y^2 – 2xy*cosA)^(2m/2) (10)"
3. "Z^2 = X^2 + Y^2 = (x^2 + y^2 – 2xy*cosA)^(2m/2) (11)"
2-й путь преобразований:
Имеем разомкнутый прямоугольный треугольник
z^2 < x^2 + y^2 (5)
1. Преобразуем его в замкнутый прямоугольный треугольник изменением длин сторон (масштаба каждой стороны в отдельности) путём умножения на коэффициенты
Кz = z^(m-1), Кx = x^(m-1), Кy = y^(m-1) (12)
Получаем прямоугольный треугольник с соотношением сторон
z^(2m) < x^(2m) + y^(2m)
2. Примем, что z^m = Z, x^m = X, y^m = Y, тогда
Z^2 = X^2 + Y^2
Сравнивая с п.3 первого пути преобразований, делаем вывод, что это один и тот же треугольник, полученный двумя разными путями преобразований: один из неравенства (5), другой - из равенства (7).
Анализируем, что произойдёт с этим равенством при других значениях коэффициентов, которые мы использовали при преобразованиях равенства (7) и неравенства (5) для одних и тех же значений стороны z.
1. От равенства (11 ) мы переходим с использованием коэффициентов z^m = Z, x^m = X, y^m = Y к
z^2m = x^(2m) + y^(2m) = (x^2 + y^2 – 2xycosА)2m/2 (10)
и далее к
z^n = x^n + y^n = (x^2 + y^2 – 2xycosА)^n/2 (9)
2. К неравенству (5) мы можем возвратиться при тех же значениях стороны z, что и в предыдущем преобразовании, только, если будем использовать коэффициенты (12). Но тогда при любом отличном от (12) значении коэффициентов мы будем иметь неравенство
x^n + y^n > z^n
Делаем вывод:
x^n + y^n > z^n = (x^2 + y^2 – 2xycosА)^n/2 (15)
Противоречие между (9) и (15) устраняется при любых заданных значениях степени n, если признать, что cosA имеет иррациональное значение, и правая часть уравнения не равна левой части ни при каких значениях степени n.
Борис Лемякин

Цитирую:
"1. Преобразуем его в замкнутый прямоугольный треугольник изменением длин сторон (масштаба каждой стороны в отдельности) путём умножения на коэффициенты
Кz = z^(m-1), Кx = x^(m-1), Кy = y^(m-1) (12)
Получаем прямоугольный треугольник с соотношением сторон
z^2m < x^2m + y^2m
2. Примем, что z^m = Z, x^m = X, y^m = Y, тогда
Z^2 = X^2 + Y^2"
В предпоследней формуле Вы, видимо, хотели написать знак "=", а не "<"
Проблема логики здесь в том, что x, y и z в конце этого пункта уже совсем не те, что были в первом пункте. Они домножены на коэффициенты, и было бы правильно записать это равенство с коэффициентами, ибо для первоначальных x, y и z оно не верно. Так что, и говорить, что получен один и тот же треугольник нельзя.
Ответ: 1. Действительно, вначале я хотел поставить знак равенства, но решил не торопить события, похоже, что напрасно. С Вами согласен.
2. Я и не говорил, что это одни и те же длины сторон. Получить из неравенства равенство можно только увеличением длин сторон путём умножения на коэффициенты (12). Я же написал, что мы проводим преобразования остроугольного треугольника и разомкнутого прямоугольного треугольника с целью привести их одному прямоугольному треугольнику, разумеется, с отличающимися от исходных длинами сторон. Когда мы это зафиксируем, то вернёмся и к исходным и промежуточным длинам сторон при различных значениях степени.
Борис Лемякин.

Уфф...
Совершенно не понимаю я этого абзаца:
"2. К неравенству (5) мы можем возвратиться при тех же значениях стороны z, что и в предыдущем преобразовании, только, если будем использовать коэффициенты (12). Но тогда при любом отличном от (12) значении коэффициентов мы будем иметь неравенство
x^n + y^n > z^n"
Что значит ВЕРНУТЬСЯ к неравенству (5)?
Да, при отличных значениях коэффициентов равенства не будет. Ибо эти коэффициенты были подгаданы именно таким образом, чтобы дать равенство. Как из этого следует неравенство для n-ной степени мне не ясно совершенно.
Скажу еще один момент: Вы при получении неравенства нигде не используете тот факт, что x, y, z и n - натуральные числа. То есть, ваше доказательство одинаково верно и для вещественных, а для них Т. Ферма, очевидно, не работает.
Ответ: 1. К равенству Z^2 = X^2 + Y^2 мы пришли, увеличивая длины сторон разомкнутого треугольника до размеров z^m = Z, x^m = X, y^m = Y. Возвращаться к неравенству (5) значит уменьшать длины сторон прямоугольного треугольника. При этом мы получим неравенства, которые соответствуют разным значениям z^n, где n<m.
2. Ферма не утверждал, что эта теорема верна только для натуральных чисел. Конечно, комплексные числа он вряд ли имел в виду. Область применимости Т. Ферма требует отдельного обсуждения.
Борис Лемякин.

Здравствуйте уважаемые господа!
Прочитал несколько страниц.....
Крайон как-то говорил о двенадцатиричной системе счисления, и целесообразности перехода на неё, что вы об этом думаете?
Ответ: Здравствуйте, Михаил!
Я голосую за двенадцатиричную систему исчисления. Полагаю, что это будет сделано, как только наука признает, что физический вакуум имеет элементарную структуру в виде додекаэдров, измерение которых стремится к нулю. Только тогда можно будет уйти от иррациональности в математике. Это будет действительно ДРУГАЯ МАТЕМАТИКА.
Борис Лемякин.

Нет уж, извините, но Великая теорема Ферма говорит именно о челых положительных числах и никак иначе! Если ХОТЯ БЫ ОДНО из этих 4-х чисел (x, y, z, n) будет вещественным (Бог с ними, с комплексными), теорема будет попросту неверна. За примерами ходить далеко не надо - z = корень кубический из 2, x = y = 1, n = 3.
По первому пункту - если коэффициенты именно те, что и в (12), то мы вернемся к исходному неравенству, если другие, то мы получим равенство или неравенство - не имеет значения, для каких-то не нужных нам, с неба взятых чисел, а не для z^n, y^n и z^n. Логики нету.
Ответ: 1. Вы привели убедительный пример, не могу не согласиться с Вами, что x, y, z – это натуральные числа. Но то, что x, y, z могут быть отрицательными, и что степень n может быть иррациональным числом, Вы не опровергли.
2. Цитирую Доказательство: «Очевидно, что в формуле z^n = x^n + y^n
z > y >= x или z > x >= y (3)
Таким образом, можно констатировать, что равенству
z^n = x^n + y^n при n>2
соответствует фигура, назовём её "разомкнутый прямоугольный треугольник", со сторонами x, y, z,…»
Отсюда получена фигура
z^2 < x^2 + y^2 (5)
поэтому для получения равенства (3), ОПРОВЕРГАЮЩЕГО ТЕОРЕМУ ФЕРМА, необходимо выполнить неравенство (5).
Именно это мы и делаем, как я писал в предыдущем ответе:
«К равенству Z^2 = X^2 + Y^2 мы пришли, увеличивая длины сторон разомкнутого треугольника до размеров z^m = Z, x^m = X, y^m = Y. Возвращаться к неравенству (5) значит уменьшать длины сторон прямоугольного треугольника. При этом мы получим неравенства, которые соответствуют разным значениям z^n, где n<m».
Полученные неравенства при разных значениях n<m имеют вид
z^n < x^n + y^n
Полученным неравенствам соответствуют равенства
z^n = x^n + y^n = (x^2 + y^2 – 2xycosА)^n/2 (9)
ИХ ВЫПОЛНЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ УСЛОВИЕМ ОПРОВЕРЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА.
Наконец то, я понял, что пришёл к первому варианту Доказательства, в котором знак равенства в (9) ставить нельзя вследствие иррациональности cos A. ТОЛЬКО ТОГДА Т. ФЕРМА ДОКАЗАНА, В ПРОТИВНОМ СЛУЧАЕ ОНА ОПРОВЕРГНУТА.
3. Если Вы с этим выводом согласны, то есть еще опубликованное там же Расширение Великой теоремы Ферма, где значения 1 < n < 2. Это область тупоугольных треугольников. Кроме того, cos A, как функция трансцендентного числа, не соизмерим ни с каким другим иррациональным числом, следовательно, степень n может принимать любые иррациональные значения, не являющиеся функцией ПИ. Хотелось бы знать Ваше мнение.
Борис Лемякин.

"Но то, что x, y, z могут быть отрицательными, и что степень n может быть иррациональным числом, Вы не опровергли"
Что касается отрицательных, я и не опровергал, ибо, если n четное, то "-" просто пропадает, и ничего не меняется, а если нечетное, то "-" выносится за степень, и можно просто все числа с минусом перенести в другую часть выражения. При этом мы либо получим опять т. Ферма, либо получим, что сумма трех положительных чисел = 0, чего тоже не бывает. И тем не менее, в классической формулировке теоремы речь идет о натуральных числах.
Если степень вещественна, теорема не верна. Это тоже можно показать. Например, пусть z = 8, x = 7, y = 6.
Нам нужно получить:
z^n = x^n + y^n
или, что аналогично:
z^n - x^n - y^n = 0
Обозначим F(n) = z^n - x^n - y^n = 8^n - 7^n - 6^n
Надо найти n > 2, являющееся корнем этой функции.
При n = 3: F(n) < 0
При n = 4: F(n) > 0
Возмем производную F(n) по n:
При вещественном n F(n) непрерывна, т.к. это сумма непрерывных функций.
А значит по уже упомянутой второй теореме Больцано-Коши существует такое n, что F(n) = 0. Это n и сокрушит теорему Ферма.
Да и не важно это, уже одного того, что теорема не верна при вещественном z достаточно, чтобы забраковать доказательство, которое не польцуется его целостью.
По второму пункту напишу позже.
Ответ: При вещественном n F(n) непрерывна, но в нуль не обращается, поскольку является функцией трасцендентного числа. При любых заданных значениях n (в интервале значений иррационального числа) она может лишь стремиться к нулю.
Б.Л.

Строчка про производную в последнем сообщение осталась случайно, никакой производной не берется.

Вы опять к своей собственной математике вернулись. Флаг в руки. То, что вы написали - абсурд для общепринятой математики. Все, спор продолжать не буду, надоело.
Ответ: Признаки стагнации науки:
- астрофизики категорически не хотят расстаться с теорией Большого Взрыва, фактически, Большой Ложью;
- астрономы видимое выдают за реально существующее, не понимая, что пространство нелинейно гораздо в большей степени, чем они представляют;
- физикам так понравилось искать материальные носители взаимодействий элементарных частиц, разделив реальность на пространство-время и материю-событие, что приходят в ярость, когда им предлагают теорию пространства-события, как единственной реальности;
- математики заблудились в треугольнике Пифагора, а когда им указывают на недопустимость знака равенства между несоизмеримыми значениями функций, называют это "абсурд для общепринятой математики";
- историки, обнаружив дубли исторических событий, не находят ничего лучшего, как обвинить летописцев в фальсификации хронологии событий;
- разные научные направления создали свою терминологию, свои собственные теории, обосновывающие свои ложные выводы, и яростно спорят друг с другом, по существу, одной ложью опровергают другую ложь;
- философия не только не развивается, но, фактически находится в состоянии агонии, разрываемая противоречивыми, ложными научными теориями.
Всё это было бы смешным, если бы не было так грустно, что жить приходится в это время. Одно утешает, что Время, которое расставляет всё на свои места, близится к завершению. «Мерзость запустения», говоря библейскими словами, в умах и делах подтверждает это.
Тем не менее, я благодарен Вам за конструктивный диалог.
Борис Лемякин.

Хоть я и зарекся, устоять всеж не могу.
То что вы перечислили - занимательно (кроме пункта про математиков), но не имеет отношения к нашему попросу.
Математики не заблудились. Современная математика от начала и до конца логична и не противоречива. В том числе и в вопросе про теорему Пифагора все понятно и чисто. А "недопустимость", на которую Вы указываете - это примерно как если футболист будет указывать баскетболисту на то, что мячик нельзя руками трогать. В математике это допустимо и никак иначе.
А если в Вашей математике несуществует и трех целых чисел (иначе из них выйдет треугольник с рациональным косинусом), то какой там вообще смысл в теореме Ферма? Не говоря уже о смысле всей этой математики...
Ответ: Представители всех перечисленных мною научных направлений искренни в своих заблуждениях (об околонаучных дельцах я не говорю). Все они пытаются отстоять чистоту науки, как они её понимают, от попыток проникновения "лженауки". Но это не делает ситуацию менее драматичной. Такая наука обречена на стагнацию, что и наблюдается в настоящее время.
Б.Л.

Вы как-то избирательно комментируете мои письма. Степень заблуждений науки никоим образом не повышает правильности и ценности Вашего док-ва. Будь Ваша математика хоть трижды замечательной, Теорема Ферма в ней бессмысленна.
Ответ: Вы мне льстите, приписывая создание ДРУГОЙ МАТЕМАТИКИ. Я лишь пытаюсь устранить «общепринятую» ошибку в существующей математике и отделить теоретическую математику от прикладной.
Что касается избирательности ответов, то я нахожу их у Вас. Например, Вы никак не отреагировали на мои слова:
«Полученным неравенствам соответствуют равенства
z^n = x^n + y^n = (x^2 + y^2 – 2xycosА)^n/2 (9)
ИХ ВЫПОЛНЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ УСЛОВИЕМ ОПРОВЕРЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА».
Если МОЯ МАТЕМАТИКА доказывает, что Т. Ферма верна, то ВАША МАТЕМАТИКА её опровергает этим уравнением. Я не вижу здесь альтернативы, либо знак равенства есть, либо его нет. Если cosА иррационален, равенства нет. Если cosА может быть рационален, равенства существуют.
Борис Лемякин.

а что плохого в этом заблуждении математиков? ну расходится теория с практикой, но ведь очень не значительно и не влияет на реальность. тысячелетиями жили и бед не знали, а тут вдруг не правильно...в чем стагнация? и даже если ее преодолеть к чему мы придём? от того что математики разберутся в своей собственной отдельной науки никому лучше не станет. спор о мелочах - "заблудились в треугольнике Пифагора". если даже математики признают свою неправоту - что изменится?

Все верно, с этим не поспоришь:
"Если cosА иррационален, равенства нет. Если cosА может быть рационален, равенства существуют."
Но в общепринятой математике он может, да еще и как. Это логически следует из ее аксиом и определений. Ваше заключение из них не следует и может относится только к какой-то другой математике.
Попрошу прокомментировать мой вопрос о смысле в теореме Ферма, если нету целых чисел, который я уже раза три задал. Напомню, после Вашего "устранения заблуждения" получается, что их нет. Достаточно построить равносторонний треугольник с "целой" стороной, и записать для него теорему косинусов.

Ответ: 1. Мы начали обсуждение опубликованного мною Доказательства Великой теоремы Ферма с Ваших слов:
2006-05-15 12:20:00
Павел
«Почитал доказательства Теоремы. К тому, что они понятны 10-класснику могу добавить, что ему понятно также, что это бред».
Я хотел бы, чтобы Вы закончили обсуждение словами, имеющими смысл: я согласен с тем, что Вы доказали Великую теорему Ферма и верно указали на существующую в математике проблему, которая заключается в том, что значение функции cos угла треугольника принято выражать в ряде случаев рациональными числами.
2. Мой вывод ни к какой другой математике не относится. К выводу об иррациональности, по крайней мере, одной из сторон треугольника приходят и другие профессиональные математики. Я Вам давал адрес Дискуссионной страницы, но Вы, вероятно, не ознакомились с ней. Поэтому цитирую:
2004-08-26 05:15:14
Theo_F
Здравствуйте уважаемый Борис Александрович.
Хочу поддержать ваше утверждение об иррациональности ВСЕХ значений тригонометрических функций, вне зависимости от иррациональности/рациональности аргумента, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ значений в четырёх "особых" точках на интервале [0,2ПИ], а именно {0, ПИ/2, 3ПИ/2, 2ПИ}, насчёт этих точек надо дополнительно подумать, но насколько я понял, для доказательства вам эта тонкость не нужна. Природа происхождения этой иррациональности может быть прояснена тем фактом, что длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике несоизмерима с длиной катетов, несоизмерима – значит, не может быть выражена через соотношения ТОЛЬКО с рациональными числами. Так что, здесь необходимо обращаться к тому, на что вы указываете, и вспомнить, как в школе изучали синусы, косинусы: рисовали "единичную" окружность, опускали перпендикуляры на оси абсцисс, ординат и т. д. Настоятельно рекомендую вам (и Wladt''''у) в этой связи проштудировать книгу Курант, Робинс "Что такое математика" особенно Главу II "Математическая числовая система", параграф 2 "Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа. Пределы." стр. 88. Книгу можно скачать www.scientific-library.net сайт тормознутый, так что наберитесь терпения, она лежит в этой папке:
ftp://www.scientific-library.net/pub/data/vol1/_djvu/M_Mathematics/MSch_School-level/
Здесь же возьмите программу для просмотра DjVuSolo3.1-noncom.exe:
ftp://www.scientific-library.net/pub/data/vol1/_djvu/DjVu%20Software/Windows/
Для Wladt.
В известном прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5, одно число, как минимум, иррациональное!!!
3. Смысл Великой теоремы Ферма заключается в том, что это есть алгебраическое уравнение треугольника.
Объективная реальность существует вне зависимости от того, понимаем или не понимаем мы её смысл. Я уже не раз высказывался на эту тему, повторю и для Вас. В математике принято изображать треугольник отрезками линии, имеющей нулевую толщину. Из таких отрезков можно построить треугольник с целочисленными сторонами, но в реальности такой объект не существует.
Если значение cosA в формуле (9) выразить рациональным числом, то есть пределом, к которому оно стремится, то можем получить рациональное значение длины стороны z. Но такой треугольник в реальности не существует.
В теореме Ферма мы можем выбрать любое значение степени n, моделируя реально существующий треугольник, и никогда не будем иметь знак равенства, соответственно, не будет знака равенства и в (9).
Борис Лемякин.

вы игнорируете меня?
Ответ: Любая теория в идеале не должна содержать заблуждений. Вся история науки состоит из последовательного устранения ошибок и заблуждений, что позволяет создавать новые технические средства и технологии. Математика не является исключением. Наука, претендующая на название точной, не может обходиться без округления результатов вычислений. В этом не было бы ничего плохого, если бы была известна причина, которая лежит в основе этих неточностей, и предел возможных отклонений. Вот сейчас мы и заняты поиском одной из таких причин. Кроме того, авторитет Российской науки пострадал от того, что Великая теорема Ферма была доказана, пусть и не простым методом, американским математиком Эндрю Уайлсом. Сейчас есть реальная возможность поднять авторитет Российской науки. Для этого нужно лишь иметь желание РАН в лице руководителей её математического направления.
Борис Лемякин.

Повторяю:
"Попрошу прокомментировать мой вопрос о смысле в теореме Ферма, если нету целых чисел, который я уже раза три задал. Напомню, после Вашего "устранения заблуждения" получается, что их нет. Достаточно построить равносторонний треугольник с "целой" стороной, и записать для него теорему косинусов."
Поясню: записывая теорему для всех поочередно сторон мы придем к тому, что они ВСЕ иррациональны.
Кто такой Theo_F и насколько он математик я не знаю.
Если Вы строго докажите несуществование рациональных значений - да, это покажет, что в математике есть противоречие. Пока Вы голословны.
Ответ: На Ваш вопрос ответ даёт формула
z^n = x^n + y^n = (x^2 + y^2 – 2xycosА)^n/2 (9), в которой, как доказано, ставить знак равенства нельзя. При целочисленных значениях двух сторон (x, y) третья сторона (z) обязательно будет иметь иррациональное значение. Очевидно, если задать целочисленные значения другой паре сторон (x, z или y, z), то третья сторона будет иметь иррациональное значение.
Если Вы докажите обратное, то тем самым опровергните Великую теорему Ферма и её доказательство, выполненное Эндрю Уайлсом.
Борис Лемякин.
+

Ничего не доказано. Я Вам уже несколько раз показал, что доказательство неприемлемо с т.з. математики. Напомню, Ваше док-во доказывает неверную теорему - теорему Ферма для вещественных чисел. И верить доказательству, доказывающему неверную теорему весьма глупо.
Если уж показывать противоречивость математики, надо показывать на несовместимые следствия из ОДНИХ аксиом, не привлекая ложных (в рамках математики) предпосылок.
Четвертый раз прошу прояснить смысл в Т. Ферма!!!!!!!
p.s. А почему вы не хотите сократить док-во до такого:
"x^n = y^n + z^n.
Весьма очевидно, что для x, y и z выполняется неравенство треугольника. Запишем теорему косинусов для любого угла и увидим, что противолежащая сторона имеет иррациональное значение. QED."
Ответ: Вопрос о формулировке теоремы.
1. Цитирую вступительную часть опубликованного Доказательства:
" В 1630 году французский математик - любитель, юрист по профессии, Пьер Ферма (1601-1665) записал на полях Арифметики Диофанта Александрийского: «невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, больше квадрата, на две степени с тем же показателем» (Математическая энциклопедия. М.СЭ.1985.т.5,с.605-608).
Теперь Великая теорема Ферма формулируется так: «для любого натурального числа n>2 уравнение xn + yn = zn не имеет решений в целых ненулевых числах x, y, z» (Математическая энциклопедия. М.СЭ.1985.т.5,с.605-608). Сравнение этой формулировки с формулировкой Ферма свидетельствует о том, что потомки не только изложили её более корректно, но и существенно упростили".
2. На всякий случай цитирую Справочник по элементарной математике:
"В противоположность мнимым числам прежде известные числа (положительные и отрицательные, в том числе иррациональные) стали называть действительными или вещественными".
3. Формулировка теоремы в редакции самого П.Ферма даёт основания предполагать, что речь идёт о вещественных числах. Я доказывал теорему в редакции Ферма.
Борис Лемякин.

Теорема Ферма в вещественных числах неверна, я вам уже приводил тут примеры. Поздравляю, вы доказали неверную теорему.
А вопрос про смысл я вынужден повторить в пятый раз. :)
Ответ: Павел, я не настаиваю на Вашем признании. Оно нужно не мне, а Вам, чтобы выйти из этой ситуации достойно.
Борис Лемякин.

2006-05-24 15:23:57
Павел

Не знаю, из какой мне тут ситуации надо достойно выходить....
Мои слова:
"Если ХОТЯ БЫ ОДНО из этих 4-х чисел (x, y, z, n) будет вещественным (Бог с ними, с комплексными), теорема будет попросту неверна. За примерами ходить далеко не надо - z = корень кубический из 2, x = y = 1, n = 3."
Ваши:
"Вы привели убедительный пример, не могу не согласиться с Вами, что x, y, z – это натуральные числа."
И опять Ваши, недавние:
"Формулировка теоремы в редакции самого П.Ферма даёт основания предполагать, что речь идёт о вещественных числах. Я доказывал теорему в редакции Ферма."
Сами себе противоречите.
Ответ: Да, Вы правы, я уже забыл, что с этим доводом согласился, но только в части x, y, z. Но это не делает Доказательство неверным. То обстоятельство, что оно выходит за рамки натуральных чисел и справедливо для вещественных чисел, даёт основание для заключения, что в теории чисел есть белые пятна, которые нужно исследовать. Вообще радикалам и степеням нужно дать физическое толкование, чтобы понять, что можно от них ожидать в математических преобразованиях. Преобразование, которое я сделал, тоже нестандартное, и его тоже нужно осмыслить. Вообще связи алгебры и геометрии требуют глубоких исследований. Если бы эта область теории чисел была в достаточной мере исследована, Т. Ферма не морочила бы людям головы столько веков.
Борис Лемякин.

"Это не делает Доказательство неверным при натуральных x, y, z и вещественном n, потому что несоизмеримость левой и правой части равенства остаётся."
Ваше доказательство доказывает эту теорему в том числе и для вещественных чисел, так как нигде не пользуется тем, что они должны быть целыми. А для вещественных она неверна.
Ответ: (Исправлено и дополнено 26.05.06).

Одна реальность, исследованиями которой занимается наука, в том числе и математика, не может описываться двумя независимыми системами отображения, потому что эти системы отображения являются частью одной реальности и на определённом этапе необходимо должны соединиться.

Поэтому нам придётся приложить усилия, чтобы соединить МОЮ МАТЕМАТИКУ с ВАШЕЙ МАТЕМАТИКОЙ. Предпосылкой к этому является то обстоятельство, что в ВАШЕЙ МАТЕМАТИКЕ обнаружилась большая прореха:

- с одной стороны, Вы не можете утверждать, что опровергли Великую теорему Ферма, и вместе с этим доказательство, выполненное Эндрю Уайлсом, если в формуле z^n = x^n + y^n = (x^2 + y^2 – 2xycosА)^n/2 (9) используете рациональные числа;

- с другой стороны, Вы озадачены тем, что пример, в котором z = корень кубический из 2, x = y = 1, n = 3, не позволяет согласиться с доказательством для вещественных чисел.

Вам придётся поискать заплату для ВАШЕЙ МАТЕМАТИКИ.

В МОЕЙ МАТЕМАТИКЕ, если две стороны треугольника заданы рациональными числами, третья сторона всегда иррациональна. Следовательно, основание степени z, 2 есть иррациональное число. Его можно выразить как 2+/-10^(-k), где k стремится к бесконечности.

Я тоже озадачен приведённым Вами примером, который касается уравнений, содержащих уничтожаемые радикалы. Возможно, разгадка этого парадокса заключается в том, что радикалы меняют свойства основания степени. Если предположить, что основание степени после уничтожения радикала становится соизмеримым с функцией ПИ, то есть, становится иррациональным числом, то в МОЕЙ МАТЕМАТИКЕ противоречие исчезает. Это решение может быть также заплатой для ВАШЕЙ МАТЕМАТИКИ. Но оно требует пожертвовать знаком равенства в уравнениях, содержащих уничтожаемые радикалы с рациональными основаниями в одной части и рациональные числа в другой.
Борис Лемякин.

    Так же к сожалению ваше доказательство теоремы Ферма неверно, непонятно правда почему вы решили использовать треугольники, но впрочем это не важно, так в ядро вашего вывода неверно - так как значение тригоном. функций может быть рациональным числом (без периода). Вы прибегаете к периоду, там где его нет. Вы это поймете как только проверите, что 0.000(0) = 0 и 0.999(9) = 1. Если вы используете математические понятия, то трактуйте период математически как ряд уходящий в бесконечность. Так cos60 = 1/2, т.е. катет ровно в 2 раза меньше чем гипотенуза. И треугольник может быть задан 3 натуральными числами, к примеру 5,4,3. Можете проверить сами.
Ответ: Уважаемый Oma,
несмотря на то, что, как Вы сказали, «в математике я все выводил сам, так как не всегда верил на слово», Вы допустили оплошность, что не проверили аксиому, согласно которой через одну и ту же точку нельзя провести две различные прямые, параллельные одной и той же прямой». Это утверждение верно, если толщина прямой и диаметр точки имеют конечные размеры. Но математика оперирует ещё и понятиями точка и линия, как геометрическое место точек, не имеющих размера. Эти два тезиса совместить нельзя. Через точку нулевого диаметра можно провести бесконечное число параллельных линий. Далее из этого следует, что сумма углов треугольника, образованного отрезками линий конечной толщины, не равна 180 градусов. Следствия этого заблуждения наглядно проявились, когда Ферма записал в алгебраической форме неравенство в решении реального треугольника (при экспериментальной проверке в формулу подставляются конечные значения), а в тригонометрической форме математика фиксирует равенство. Существо этого заблуждения я и доказал.
    Вы высказали доводы, которые уже много раз высказывались мне и любителями и профессиональными математиками. Далее следовала дискуссия. Наиболее содержательная дискуссия состоялась с Павлом. Он не смог опровергнуть мои доводы и заявил, что я пользуюсь «своей математикой». Но в официальной математике обнаружилась проблема, от которой не отмахнёшься. Об этом Вы можете прочесть на Дискуссионной странице. Хотят того математики или нет, но им придётся вносить коррективы в теорию чисел, а также признать, что «моя математика» и ВТФ основаны на устранении неправомерного допущения, которое было сделано в базовой аксиоме официальной математики. Кроме того, нужно устранить заблуждение, что тригонометрические функции можно выразить рациональными числами. Все он трансцендентные числа, потому что являются функцией числа ПИ.
    Я не привожу доказательства ошибочности Вашей позиции, потому что на Дискуссионной странице они есть, и не в одном варианте.
Борис Лемякин.

2006-10-30 12:08:24
Oma

Я понял все Ваши доводы в доказательстве. Так же могу указать на то, что заблуждения нет. Что такое точка в математике? Есть точная аксиома - точка это такая сущность которая имеет только местоположение - координату, и не имеет более другой информации (диаметра просто не существует и он не может равняться 0, это такая же аксиома как и на 0 делить нельзя). Т.е если взять за пример геометрическое понимание реальных чисел как бесконечную прямую, то точка это положение на данной прямой (мы может увеличивать прямую столько сколько нам надо и будем находить новые и новые точки лежащие на прямой). От сюда следует что мы имеем дело с одномерным объектом - прямой. Далее аксиома параллельности - возьмем плоскость, она двухмерна, т.е ее можно полностью покрыть прямыми (точно так же как мы выстроили точки по прямой, мы можем выстроить прямые вдоль плоскости), сделаем их все параллельными между собой и получим множество прямых которые покрывают всю плоскость!! (т.е. с помощью данного метода мы можем найти любую точку с координатой (x,y) на плоскости). Таким образом если мы зафиксируем любую точку на плоскости то через нее будет проходить только ОДНА прямая из нашего множества!
С чем здесь вы не согласны??
Ответ: > если взять за пример геометрическое понимание реальных чисел как бесконечную прямую, то точка это положение на данной прямой
Я не нахожу этот пример достаточно корректным. Реальные числа (я понимаю это как рациональные числа), будучи размещены последовательно, не могут образовать прямую линию. Прямая в такой интерпретации может быть образована только трансцендентными числами, например, 2+/-10^(-n), где n стремится к бесконечности. Трансцендентные же числа могут быть заданы только интервалом значений.
Что касается аксиомы параллельности, не будем отрываться от реальности. Расположим на одной прямой множество источников поля. В некой точке, лежащей на этой прямой, напряжённость поля равна сумме величин напряжённостей, создаваемых каждым источником в отдельности. Физика утверждает, что напряжённость поля соответствует его изменению по длине силовой линии поля. Вопрос: сколько силовых линий проходит через исследуемую точку?
Борис Лемякин.

2006-10-30 13:38:36
Oma

По порядку:
Реальные числа всегда дефинировались как множество всех иррациональных чисел! Целые входят в множество рациональных чисел, а рациональные в множество иррациональных, таким образом получаем множество на котором может быть задана непрерывная функция или бесконечно дифференциремая функция. Таким образом прямая (как одномерное пространство) в моем примере корректна (никаких разрывов нет). Так же прямая это Хаусдорфово пространство со стандартной топологией, т.е. точки всегда разделены и если бы мы задали какой-то диаметр то попросту захватили бы прилежащие точки.
На счет физики - мы пока не будем касаться принципов квантования, разберемся с прямыми и теоремой Ферма.
Ответ: 1. Вы правы, я даже предположить не мог, что иррациональные и даже трансцендентные числа можно назвать реальными числами. Привлекать для обоснования этого тезиса понятие Хаусдорфово пространство мне представляется не вполне корректным: ну, какое пространство можно увидеть на прямой линии?
2. Математика, по моему мнению, неправомерно объявила себя наукой самодостаточной и ушла в область описания объектов, которые в реальности не существуют. Этим же самомнением страдают и некоторые направления физики. Я уже высказывал мысль, что вавилонский эффект накопления знаний привёл к тому, что люди перестали понимать друг друга. Даже физики разных направлений уже пользуются своей терминологией и друг друга не понимают. Если мы перенесём гипотетические принципы квантования в геометрию, то наука может обрушиться, как Вавилонская башня.
Ситуация гораздо проще и понятнее. Силовая линия поля – это элементарная струя потока бесструктурной среды, градиент той самой «чистой» энергии, которая обеспечивает взаимодействие частиц. Из этого тезиса следует, что в каждой точке пространства существует бесконечное множество элементарных потоков среды, направленных в разные стороны, движущихся с разными скоростями, вплоть до бесконечной величины скорости. Именно в такой среде могут существовать множество однонаправленных, к тому же движущихся с разными скоростями струй.
Борис Лемякин.

2006-10-30 16:21:15
Oma

    Пространство это просто множество точек размерности N. Прямая вполне удовлетворяет данному определению как пространство размерности 1. А определение что пространство Хаусдорфово показывает что оно разделенное, что любые 2 точки могут быть разделены соседями => все точки замкнуты => можно задавать отрезки и т.д.
Т.е. я полагаю, что доказательство таки имеет изъян в терминах современной математики в которых ее формулировал сам Ферма?
    На счет математики хочу поделиться некоторыми идеями (мат. мир принимает их и я изложу простым языком) - математика как наука не создает объекты, а открывает. Разделяют 2 мира - Платоновский Математический мир и Физический мир (есть еще Ментальный но его пока не рассматриваем). В мат. мире "живут" мат. сущности (такие как точка, число, многообразие и т.д.) и закономерности (такие как 2+2=4, производная и т.д.) Математики открыли довольно много таких объектов и также было открыто, что определенные объекты могут описывать физический мир (разные по разному, с различной точностью и т.д.). К примеру Ньютонова механика описывает движение объектов при нерелятивистских скоростях (проверена и перепроверена множество раз). Что алгебраич. уравнения могут описывать идеальные окружности/сферы и т.д. Идеальную окружность или бесконечную прямую в мире не найти (и в принципе из этого не сказать что математика неверна), но данный метод очень близко подходит к описанию и на практике используется на ура. Математика лишь предлагает описание процессов.
    Опять же немного отдалились от темы, вернемся к доказательству.
Ответ: Согласен, мы удалились от обсуждения существа приведённого Доказательства ВТФ.
    Возникла ситуация, когда равенство в уравнении решения треугольника опровергает ВТФ, а неравенство её подтверждает.
    Опровержение ВТФ ставит под сомнение признанное математическим миром доказательство Эндрю Уайлса. Следовательно, в решении треугольника знак равенства быть не может. Но тогда ничего не остаётся, как признать верным моё доказательство. Я пока не усложняю задачу анализом формулировки, от которой зависит область применимости, целочисленные или вещественные значения.
Борис Лемякин.

2006-10-31 00:06:42
Oma

    Теорема: a^n + b^n =/= c^n где n > 2, и a,b,c целые отличные от нуля. А при n = 2, уравнение имеет решение, пример тому теорема Пифагора (4^2 + 3^2 = 5^2). Идея в том что данная теорема не допускает данного равенства для целых чисел при n>2. Если a,b,c реальные числа то это уже совсем другое дело и уже данным уравнением можно задать многообразие (суперквадрики) с дырами и равенство "работает" (многообразие задается как геометрическое место точек - locus). В одной из доказательств пытались показать что вследствие этих дыр в многообразиях, решений для целых a,b,c нет. Для реальных чисел равенство работает, для целых нет при n > 2. В Вашем же доказательстве все наоборот.
    Я могу догадываться только, что возможно Вы попытались показать, что невозможно в физ. мире найти такой треугольник с точными сторонами, так как невозможно будет измерить их с абсолютной точностью (всегда будет погрешность), но в математике значения с абсолютной точностью существуют (к примеру Пи), так же как и бесконечно малые значения или бесконечно большие. Но данное доказательство не имеет ни какого отношения к математической теореме Ферма.
    Кстати сам Ферма опубликовал доказательство случая n = 4 используя метод бесконечного спуска, что добавляет сомнений в том, что у него было доказательство общего случая, иначе он упомянул бы о нём.
Ответ: Если говорить о математике, как о науке теоретической, то использование теоремы Пифагора при решении треугольников есть нонсенс. Эта теорема верна, если её использовать для определения соотношения площадей. Математика же использовала её для определения соотношения сторон треугольника, отрезков прямой линии. То есть произвела подмену объектов одного рода объектами другого рода. Как этого подвоха не заметили представители прикладных наук, сказать трудно. Возможно, их заворожила красота и законченность формулы.
    Суперквадрики, я полагаю, есть одно из множества изобретений, которые позволяют как-то обойти результаты изначального заблуждения математики.
Вы правы, что в треугольнике можно с абсолютной точностью задать все три стороны. Но при этом, если две стороны заданы рациональными числами, то третью нужно задать трансцендентным числом, имеющим в качестве единицы измерения число ПИ. Это тоже нонсенс. В решении нужно использовать одну и ту же систему измерения для отображения величин всех сторон.
    В ваших доводах есть противоречие. Вы говорите:
«Если a,b,c реальные числа то это уже совсем другое дело и уже данным уравнением можно задать многообразие (суперквадрики) с дырами и равенство "работает"…»
Но ранее Вы дали формулировку:
«Целые входят в множество рациональных чисел, а рациональные в множество иррациональных, таким образом получаем множество на котором может быть задана непрерывная функция или бесконечно дифференцируемая функция».
    Из этого следует, что недопустимость решения для реальных чисел включает в себя недопустимость решения для целых чисел и наоборот, допустимость решения для реальных чисел включает в себя допустимость решения для целых чисел.
Борис Лемякин.

2006-10-31 17:44:41
Oma

    Еще раз - недопустимости для реальных чисел нет (можно в принципе найти такие реальные x,y,z чтобы выполнялось равенство, иначе невозможно было бы построить поверхность определенную таким алгебраическим уравнением, а ее построить можно - квадрики яркий пример)! Множество целых чисел это всего лишь подмножество реальных чисел (т.е. мы просто выбрали из реальных чисел все целые) и вопрос был - можно ли вообще в принципе найти такие целые x,y,z чтобы выполнялось равенство при степени > 2 (Из реальных да, из целых уже нет, что и показывает Теорема Ферма).
    На счет треугольника, почему же иррациональным числом? Все сугубо теоретически - cos60 = 1/2, есть рациональное число. Т.е. вернемся к нашей непрерывной числовой прямой, на ней есть 0, 1 и 1/2, так как если к примеру мы идем по ней от 0 до 1 то обязательно пройдем и 1/2 (так как прямая непрерывна). И непрерывная функция cos показывает, что при пи/3 функция попадает ровно в 1/2 и сам cos угла показывает что размер катета ровно в 2 раза меньше гипотенузы (если они расположены под углом ровно в 60 градусов), как геометрическая интерпретация, ведь если вспомнить определение косинуса, то это всего лишь отношение.
Ответ: 1. > Еще раз - недопустимости для реальных чисел нет (можно в принципе найти такие реальные x,y,z чтобы выполнялось равенство
Для реальных чисел, имеющих единицу масштаба не соизмеримую с ПИ, равенство не выполняется ни при каких условиях вследствие трансцендентности значения тригонометрической функции. Равенство может иметь место лишь при условии, что x,y,z соизмеримы с ПИ.
Это условие можно отразить в формулировке теоремы.
    2. > вопрос был - можно ли вообще в принципе найти такие целые x,y,z чтобы выполнялось равенство при степени > 2 (Из реальных да, из целых уже нет, что и показывает Теорема Ферма).
    С учётом пояснения по п.1, даже если оставить без изменения современную редакцию ВТФ, то для целых чисел она доказана.
Борис Лемякин.

2006-10-31 18:21:53
Oma

    Какая разница как использовать операцию квадрат над числами, по сути умножение?!... Или вы сомневаетесь, что если я возьму 16 апельсинов и 9 мандаринов, у меня в сумме будет 25 фруктов (4^2 + 3^2 = 5^2)? У теоремы Пифагора множество доказательств (даже не через сами треугольники или площади). Просто ее применение (как свойства чисел) не ограничивается только площадями и ничего неверного в этом нет.
Ответ: 1. Спасибо! Вы привели очень хороший пример. Я и раньше пытался доказать одному из оппонентов появление элемента неопределённости в решении треугольника, построенного в качестве примера из шаров. Построение треугольника из апельсинов и мандаринов гораздо лучше демонстрирует мою мысль.
    Применительно к теореме Пифагора:
    1.1. Сложите два квадрата, один из апельсинов, другой из мандаринов.
Сторона квадрата апельсинов будет содержать 4 апельсина, а всего 16 апельсинов.
Сторона квадрата мандаринов будет содержать 3 мандарина, всего 9 мандаринов.
    Итого, 25 фруктов.
    1.2. Сложите одну сторону треугольника из 4 апельсинов, а вторую сторону треугольника сложите из 3 мандаринов.
Если сторона апельсинов содержит 4 фрукта, то сторона мандаринов будет содержать не 3 фрукта, а тоже 4. Если же изменить конфигурацию расположения таким образом, чтобы сторона мандаринов содержала 3 мандарина, сторона апельсинов будет содержать 5 фруктов.
    Теперь сложите из обезличенных фруктов (можно из апельсинов, можно из мандаринов) третью сторону треугольника. У Вас возникнут две проблемы. Первая проблема заключается в том, что целое число фруктов на ней расположить не удаётся, даже если осевую линию немного сместить вовне. Вторая заключается в том, что в число фруктов, расположенной на этой стороне войдут и фрукты апельсиновой и мандариновой сторон.
    Если Вы решите не обращать на это безобразие внимание и начнёте строить фруктовые квадраты, то получите тот самый нонсенс, о котором я и говорил.
    2. Я знаю, что у теоремы Пифагора не менее 400 вариантов доказательства. Какие проблемы содержатся в них в связи с аксиомой параллельности, я не знаю. Вообще проблемами современной математики, я полагаю, заниматься не стоит. Структура физического вакуума на низшем уровне в каждом измерении имеет форму додекаэдра. Поэтому рациональным является двеннадцатиричное исчисление. В новой математике нужно постараться избежать заблуждений. Тогда почти все вычисления в одной инерционной системе координат можно будет выполнять с абсолютной точностью.
Борис Лемякин.

2006-11-01 09:48:27
Oma

Т.е. вы предлагаете, что если я строю одну сторону треугольника из 4 шаров, то другоая сторона будет захватывать один из шаров прошлой стороны + те 3 шара для текущей(поэтому 4)?
Ответ: Да, именно так.
Б.Л.

2006-11-01 10:22:28
Oma

Т.е. Вы используете целые физ. объекты для моделирования отдельных мат. отрезков (длинной выраженной целыми числами)?
Ответ: Стараюсь не отступать от предложенной Вами методики. Использую диаметр фрукта в качестве единицы измерения длины стороны реального треугольника.
Б.Л.

2006-11-01 10:40:36
Oma

Диаметр фрукта - это отрезок какой то длинны (на нашей бесконечной числовой прямой) так?
Ответ: Да, фрукт - это материальный объект, обладающий физическими размерами, в частности, диаметром, равным единице длины, бесконечное множество которых, будучи помещены на гипотетическую числовую прямую, составляют бесконечный числовой ряд.
Б.Л.

2006-11-01 11:16:19
Oma

    Т.е. длину стороны нашего треугольника можно выразить такими отрезками (по сути диаметрами фруктов). Скажем 4 апельсина это отрезки на прямой от [0, 1], от [1, 2], [2, 3], от [3, 4] (надеюсь вы знакомы с понятием [,] ). Тоже самое и для стороны с 3 мандаринами ([0,1]-[1,2]-[2,3]). Что будет теперь если я вторую сторону (3) отсчитаю не на этой же прямой а на перпендикулярной прямой (0 у нее совпадает с 0 на искомой прямой), т.е мы перешли уже на плоскость, где нашли для искомой прямой перпендикулярную и они обе пересекаются в 0.
Ответ: Я знал, что мы вернёмся к аксиоме о параллельности. Через точку можно провести одну параллельную прямую лишь в том случае, когда точка и прямая размера не имеют. Но тогда они не находятся в реальности физического мира. Все дальнейшие преобразования есть действия с объектами гипотетическими. В реальности они не существуют. Я уже говорил, почему через точку можно провести бесконечное число параллельных прямых. В нашем случае, как бы мы ни дробили апельсины и мандарины, всё равно в нулевой точке будет не 0, а [0, 1] во всех направлениях.
    Неравенство ВТФ предполагает анализ с подстановкой в формулу реальных числовых значений, конечных величин. Решая эту же задачу методами тригонометрии, мы, по сути, делаем тот же анализ и потому не можем получить отличающийся результат. Полагая, что аксиома о параллельности заблуждением не является, Вы отстаиваете официальную позицию математики. Я считаю, что аксиома о параллельности – есть заблуждение, и доказательство ВТФ методами тригонометрии это подтвердило.
    Если Вы с этой позицией не согласны, есть ещё второй вариант доказательства, где я специально для такого случая ушёл от неравенства в решении треугольника, обусловленного трансцендентностью значения тригонометрической функции.
Борис Лемякин.

2006-11-01 12:08:00
Oma

Что такое точка в вашем понимании? Если вы дадите ей размер, то математика скажет что у вас это уже размерный объект, тогда и корректно применять методы учитывающие размерности. Точное мат. определение я уже давал... Точка не имеет размера!!! В реальности ДА, мы бы дробили до бесконечности, но в математике точное это число существует!!!!! (пример число Пи, и попробуйте опровергнуть. Что будет если Пи/Пи??)
Ответ: В моём понимании точка – это элементарная структурная единица измерения физического мира (если мы собираемся описывать его закономерности). Ещё более точно, - элементарная сферическая волна (додекаэдр - в плотной упаковке материи) измерения физического мира, единица измерения при описании взаимодействия объектов физического мира. На макро уровне пространство имеет геометрию, которая в разных системах координат описывается по-разному. В некоторых из них единицей измерения может быть число ПИ.
Борис Лемякин.

2006-11-01 12:37:31
Oma

Тогда это не мат. точка, а уже многомерный мат. объект (который и описывает ваш физ объект: волну, додекаеэдр и т.д.). Так как тогда вы можете сравнивать его с математической точкой, у которой нет измерений? Грубый пример - все равно что сказать что человек это единица и отрицать существование клеток как составляющих.
Ответ: 1. Верно, сферическая волна физического измерения имеет внутреннее содержание, состоящее из материальных объектов более низкого измерения. С подобным содержанием человек уже знаком. Наша Вселенная – это сферическая волна наивысшего измерения, доступного наблюдениям. Вселенная многомерна в том смысле, что она содержит множество сферических волн разной длины, имеющих один центр. Каждое нейтрино есть сферическая волна, единица Разума, ибо оно обладает неограниченной памятью и взаимодействует с внешними объектами с участием состояний памяти, возникших в прошлом. Математическая точка в реальности не существует. Это гипотетический объект, придуманный математиками, и используемый ими в качестве одного из инструментов для математических описаний реальности. Использование точки в качестве объекта реальности ведёт к заблуждениям.
2. Человек есть единица общества. Клетка органа физического тела человека есть единица этого органа. Молекула есть единица вещества. Атом есть единица молекулы. Далее не продолжаю, чтобы не открыть новую тему для обсуждения, пока не закончили старую.
Борис Лемякин.

2006-11-01 14:41:14
Oma

Т.е. Вы утверждаете, что математических точек нет?? тогда вывод что и самих чисел НЕТ??? Я выводил уже понятия число и мат. точка, также и их неразрывную связь. Тогда как Вы считаете количество объектов в реальности, каким принципом??? Любой принцип немедленно приведет к математике и ее базовым определениям/аксиомам.
Ответ: Я сказал лишь то, что сказал. Современная математика не может обойтись без понятия математическая точка и математическая линия. Пусть на здоровье строят треугольники и решают их, как решали, пользуются теоремой Пифагора и её следствиями. Прикладная математика от этого никак не пострадает. Но, когда речь идёт о теории, нужно чётко отслеживать использование объектов, не принадлежащих реальности.
Например, известное равенство (2^1/n)^n = 1^n + 1^n таковым не является. При уничтожении радикала основание степени меняет свойства, приобретает иррациональность. Обосновать это теоретически несложно, достаточно сопоставить с решением треугольника методами тригонометрии.
Борис Лемякин.

2006-11-01 15:13:34
Oma

Раз уж все свелось к этому, то Вы не ответили - существуют ли мат. числа?? И почему мат. концепция 1,2,3,4,5,... не может быть применена для подсчета апельсинов?
Ответ: Мне приходится повториться: «фрукт - это материальный объект, обладающий физическими размерами, в частности, диаметром, равным единице длины, бесконечное множество которых, будучи помещены на гипотетическую числовую прямую, составляют бесконечный числовой ряд».
Б.Л.

2006-11-01 19:54:56
Oma

Если не понятно то пойдем другим путем. Признаете ли Вы, что числа это инструмент абстракции, предназначенный для дискретизации мира (подсчета количеств, длин и т.д.) и по сути числа НЕ ЕСТЬ элемент/объект физ. мира?
Ответ: Абстрактным является числовой ряд. Но, будучи использованы в математических соотношениях, числа приобретают качества объектов реального мира. Они отражают определённые свойства реальных объектов. Это могут быть конкретные объекты или ментально спроектированный объект, обладающий свойствами множества родственных реальных объектов. Если хотите, можно сказать, что числа в математических соотношениях являются носителями кода, характеризующего те или иные качества реальных объектов. Они не являются объектами физической реальности, пока находятся в ментальности автора, но, если они нашли материальное выражение (словами или письмом), то становятся объектами реальности. Когда мы говорим 5 апельсинов, то числу 5 придаём характеристику количества апельсинов. В числовом ряду цифра 5 обезличена и потому абстрактна.
Борис Лемякин.

2006-11-02 09:44:02
Oma

"Когда мы говорим 5 апельсинов, то числу 5 придаём характеристику количества апельсинов. В числовом ряду цифра 5 обезличена и потому абстрактна."

    Отлично, наконец то мы пришли к согласию. Т.е. к тому, что такие абстрактные понятия как числа и операции над ними могут иметь место для описания реальности.
    Далее я говорил, что мат. точка по определению это и есть просто абстрактное ЧИСЛО (никто никогда не говорил, что она должна быть реальным объектом), только добавляется еще информация о размерности (точка без размерности 0D по сути это 0, числовая прямая 1D - это все реальные числа, плоскость 2D - это множество прямых поэтому уже нам нужно 2 реальных числа чтобы описать ее и т.д.)! Согласны? или есть проблемы с этим?
    Далее я покажу, что теорема Ферма это просто СВОЙСТВО ЧИСЕЛ (а именно свойство 4 натуральных чисел, операции сложения и равно) на числовой прямой! (не будет никаких переходов к треугольникам, ни к геометрии вообще).
Ответ: > мы пришли к согласию. Т.е. к тому, что такие абстрактные понятия как числа и операции над ними могут иметь место для описания реальности.
Я этого не говорил, ни прямо, ни косвенно. Мои слова: «будучи использованы в математических соотношениях, числа приобретают качества объектов реального мира».
    > мат. точка по определению это и есть просто абстрактное ЧИСЛО (никто никогда не говорил, что она должна быть реальным объектом), только добавляется еще информация о размерности (точка без размерности 0D по сути это 0…
    Математическая точка есть понятие абстрактное, это верно. Но она не является числом, и в числовом ряду её нет.
    В числовом ряду ноль присутствует, но используется он для отображения такой характеристики физического мира как отсутствие исследуемых объектов или свойств. В начале системы координат находится не абстрактная точка, а исследуемый объект реальности или характеристика его. В абстрактной системе координат математическая точка присутствует. Отсутствие объектов реального мира характеризуется числом ноль.
    > Далее я покажу, что теорема Ферма это просто СВОЙСТВО ЧИСЕЛ (а именно свойство 4 натуральных чисел, операции сложения и равно) на числовой прямой!
    Числа в числовом ряду свойствами не обладают. Свойства они приобретают лишь тогда, когда становятся носителями кода, характеризующего объекты реального мира.
Математические действия с абстрактными объектами на абстрактной числовой прямой ни какого отношения к реальности не имеют. Если сюда добавить ещё абстрактную математическую точку, абстрактную математическую прямую и абстрактную систему координат с точкой в качестве нуля, то получим полный набор инструментов для абстрактных фантазий вне реальности.
    Вы сами определили эту область как Платоновский Математический мир. Если математике дать возможность приватизировать этот мир, то, как теоретическая наука, она для цивилизации будет потеряна. Математики уйдут вначале вглубь только им понятных построений. Затем разделятся на специализированные направления, каждое из которых обрастёт собственной терминологией, и перестанут понимать также и друг друга. А государство будет продолжать кормить этого прожорливого, разрастающегося монстра?
Борис Лемякин.

2006-11-02 11:16:48
Oma

    "... Но она не является числом, и в числовом ряду её нет."
    Не верно! Еще раз - по определению, точка это число (или просто элемент множества). Возможно вас путает само слово точка, можно заменить его на понятие элемент множества, тогда абстрактная числовая прямая это просто множество элементов (точек). Можно пользоваться англ. point (dot была бы уже точка в физ мире.)
    "В начале системы координат находится не абстрактная точка, а исследуемый объект реальности или характеристика его. "
    Так же не верно! В начале абстрактной системы координат находится абстрактная точка (элемент множества представляющий 0), а не реальный объект! Далее можно отождествить 0 как отсутствие объектов в реальном мире. Не смешивайте понятия.
    "Числа в числовом ряду свойствами не обладают."
    Тоже не верно. Операция это по сути свойство. Пример, сложение.
    "Математические действия с абстрактными объектами на абстрактной числовой прямой ни какого отношения к реальности не имеют."
    Как же не имеют? К примеру возьмем число 3 и число 5, сложим их получим 8 (все абстрактно, не переходим ни к каким апельсинаи/мандаринам). Далее делаем эксперимент в реальном мире, возьмем
    * * * звезды и * * * * * звезд, сложим вместе - * * * * * * * *. Совпадает ли с ответом полученым абстрактным матодом?? Таких опытов с целыми числами можно делать сколько угодно и ВСЕГДА ответ будет совпадать. Так ли не имеет??
    Из всего диалога я просто делаю вывод, что вы мало разбираетесь в математике как таковой (или не хотите разбираться), иначе мне бы не пришлось пояснять все ее точные понятия (реальных чисел, числовой прямой и т.д.)
    Вообще странно Вас читать, вы пользуетесь полным набором абстрактных понятий вроде число, прямая, бесконечность, операции над числами и заявили, что их использовать нельзя и никакого отношения они не имеют к реальности. Тогда и вся Ваша работа не имеет отношения!
Ответ: 1. >"... Но она не является числом, и в числовом ряду её нет."
    >Не верно! Еще раз - по определению, точка это число (или просто элемент множества). Возможно вас путает само слово точка, можно заменить его на понятие элемент >множества, тогда абстрактная числовая прямая это просто множество элементов (точек). Можно пользоваться англ. point (dot была бы уже точка в физ мире.)

Вы демонстрируете терминологию математики, стоящей на пороге Платоновского Математического мира и готовой уйти туда немедленно, как только это будет позволено.

2. >"В начале системы координат находится не абстрактная точка, а исследуемый объект реальности или характеристика его. "
>Так же не верно! В начале абстрактной системы координат находится абстрактная точка (элемент множества представляющий 0), а не реальный объект! Далее можно >отождествить 0 как отсутствие объектов в реальном мире. Не смешивайте понятия.

Мои слова: «В начале системы координат находится не абстрактная точка, а исследуемый объект реальности или характеристика его. В абстрактной системе координат математическая точка присутствует.»

3. >"Числа в числовом ряду свойствами не обладают."
>Тоже не верно. Операция это по сути свойство. Пример, сложение.

Мои слова: «Числа в числовом ряду свойствами не обладают. Свойства они приобретают лишь тогда, когда становятся носителями кода, характеризующего объекты реального мира».
Математические операции с числами, не имеющими свойств, на числовом ряду не имеет никакого смысла (вне Платоновского Математического мира). Операции сложения, вычитания и др. имеют смысл лишь тогда, когда числа выражают свойства объектов реальности, например, количество объектов, вес единичного объекта, его длину и т.д. Операции с числами - это действия, а не свойство.

    4. >"Математические действия с абстрактными объектами на абстрактной числовой прямой ни какого отношения к реальности не имеют."
>Как же не имеют? К примеру возьмем число 3 и число 5, сложим их получим 8 (все абстрактно, не переходим ни к каким апельсинам/мандаринам). Далее делаем эксперимент в >реальном мире, возьмем
>* * * звезды и * * * * * звезд, сложим вместе - * * * * * * * *. Совпадает ли с ответом полученным абстрактным методом?? Таких опытов с целыми числами можно делать >сколько угодно и ВСЕГДА ответ будет совпадать. Так ли не имеет??
    >Когда мы складываем числа 3 и 5 и получаем результат 8, то мы осуществляем действия с реальной характеристикой реальных объектов, их количеством. Проводя эту >математическую операцию, мы придаём числу 3 и числу 5 характеристику части единичных объектов из множества, а именно характеристику количества. Такой >характеристикой >могут обладать единичные объекты множеств разного рода. Поэтому операция сложения является универсальной, но, тем не менее, операцией с реальными >объектами.
    >Из всего диалога я просто делаю вывод, что вы мало разбираетесь в математике как таковой (или не хотите разбираться), иначе мне бы не пришлось пояснять все ее >точные понятия (реальных чисел, числовой прямой и т.д.)
>Вообще странно Вас читать, вы пользуетесь полным набором абстрактных понятий вроде число, прямая, бесконечность, операции над числами и заявили, что их использовать >нельзя и никакого отношения они не имеют к реальности. Тогда и вся Ваша работа не имеет отношения!

Я пользуюсь той терминологией, которая позволяет мне передать людям Знания, которыми я владею. Согласен, что моё толкование терминов и понятий может не совпадать с общепринятым. Поэтому я так подробно Вам объясняю различия применительно к математике. Другая часть моей терминологии опубликована в Словаре Высших Знаний. Я готов дать любые разъяснения по содержанию используемых терминов. Становиться на позицию современной математики, которую Вы так упорно отстаиваете, я не намерен, потому что она ошибочна и уже привела к ряду заблуждений. Я передаю Знания, а принимать их или отказаться, – это пусть каждый человек решит самостоятельно. Земля создана как планета свободного выбора людьми своей судьбы. В этом суть эксперимента, проводимого Высшим Разумом. Наука настоящего ограничена областью исследований и используемыми методами, которые определены ментальностью людей. Горизонты непознанного многие деятели науки пока даже не представляют. Но будущее внесёт в их ментальность существенные коррективы.
Борис Лемякин.

2006-11-02 12:40:09
Oma

"...Когда мы складываем числа 3 и 5 и получаем результат 8, то мы осуществляем действия с реальной характеристикой реальных объектов, их количеством. Проводя эту математическую операцию, мы придаём числу 3 и числу 5 характеристику части единичных объектов из множества, а именно характеристику количества. Такой характеристикой могут обладать единичные объекты множеств разного рода. Поэтому операция сложения является универсальной, но, тем не менее, операцией с реальными объектами..."

Пусть тогда Теорема Ферма - это свойство операций с реальными объектами (их количеством), если взять 3 объекта (прибавить к ним 3 раза по 3 объекта, далее проделать это все 3 раза (просто 3^3=(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)), затем взять 2 объекта (проделать манипуляции 2^3=(2+2)+(2+2)), то далее НЕЛЬЗЯ найти такое начальное количество объектов, чтобы можно было проделать такую же операцию степени и в итоге мы получили бы точную сумму всех объектов которые брали в начале. А если возьмем степень 2, то можно найти!! Вот это теорема Ферма! Проделали все в реальности и никаких несочетаний треугольников, площадей и геометрии.
Ответ: Кроме описания количественных характеристик числа используют также для описания соотношения различных характеристик исследуемых объектов. Если бы речь шла только о количестве, математика могла бы ограничиться арифметикой. Теорема Ферма описывает соотношения сторон треугольника. Математические приёмы разнообразны, но всегда исследуются объекты реальности, а не абстракции. Каждый приём должен соответствовать исследуемому объекту.
Ваш пример - это использование математического соотношения не по назначению, образно говоря, пальто вместо брюк.
Борис Лемякин.

2006-11-02 15:43:11
Oma

Хммм.. Т.е. вы не согласны, что мой поlсчет (приведен ниже) именно количеств реальных объектов работает, что прослеживается такая закономерность при выборе n?
Ответ: Мы с Вами подробно разобрались с ситуацией подсчёта реальных объектов (апельсинов и мандаринов) применительно к использованию теоремы для случая подсчёта числа объектов на площади. Убедились, что для площади уравнение работает корректно. А для сторон треугольника уравнение не работает корректно даже при n=2. Об этом я сказал в "Расширении ВТФ". И причина известна. Вернёмся к началу диалога?
Борис Лемякин.

2006-11-02 16:03:24
Oma

Я спросил Вас только одно - работает ли теорема для подсчета количества реальных объектов и что прослеживается такая закономерность при выборе степени n? Подсчет приведен ниже был. На этот вопрос можно ответить или Да или Нет, если Нет по построить точный контрпример, и показать почему я не могу складывать реальные объекты и считать их количество.
Ответ: Точный контрпример уже был построен из апельсинов и мандаринов. Повторить? Или дырки между фруктами на третьей стороне возвести в степень?
Борис Лемякин.

2006-11-02 16:34:10
Oma

    Я не спрашивал про треугольники или про диаметры апельсинов (об этом был Ваш пример). Я спрашивал про КОЛИЧЕСТВО апельсинов, вот Вам самый точный пример:
**** **** **** **** +
*** *** *** =
***** ***** ***** ***** *****
    Показывает, что a^2+b^2=c^2!!! Звездочка это апельсин.
    X^2 = X*X = X раз по X. 4^2 -> это 4 раза по 4 апельсина.
    А если возьмем
*** *** *** *** *** *** *** *** *** +
** ** ** ** =
***********************************, то покажем что a^3 + b^3 =/= c^3, что результат нельзя уже разделить на равные кучки по X апельсинов в каждой, чтобы X^3 = 35.
Ответ: Таким образом, Вы проверили, что уравнение Пифагора работает для площадей, но не работает для объёма? Я не понял, зачем всё это.
Борис Лемякин.

2006-11-02 17:08:46
Oma

    Для того, чтобы Вам показать, что и для n=3, n=4, n=5, n=6 и т.д. равенства не будет. Это и утверждает Теорема Ферма!!!
    И никаких треугольников или диаметров я не использовал.
    Даже не говорил, что это теорема Пифагора. Просто считал дискретные объекты и увидел такую закономерность. Даже площадь или объем не считал!
Ответ: Показать-то Вы показали, но ВТФ этими частными случаями не доказали. А я доказал справедливость ВТФ для реальных чисел, исключая числа, соизмеримые с ПИ.
Борис Лемякин.

2006-11-02 17:31:35
Oma

    Что для начала теорема Ферма не имеет отношения к треугольникам, площадям или объемам. Это просто свойство дискретных чисел. Это потом уже можно сказать что степень 2 моделирует площадь, а степень 3 - объем.
Ответ: 1. Дискретные числа в числовом ряду свойствами не обладают, потому что объектами реальности не являются. Вернёмся к дискуссии по этому вопросу?
    2. А что моделируют, например, степени от 1,023 до 1023 Вы сказать не можете. А я могу. Они моделируют серию треугольников с разными соотношениями длины сторон. При степени меньше 2 - это тупоугольные треугольники, а при степени больше 2 - это остроугольные треугольники.
    Вернёмся к доказательству?
Борис Лемякин.

2006-11-03 10:19:31
Oma

    "..Дискретные числа в числовом ряду свойствами не обладают, потому что объектами реальности не являются..."
    Если вы внимательно читали, я пользовался даже не числами, а реальными апельсинами, объектами реальности (*), а точнее их группировкой и их количеством. Или у реальных объектов тоже нет свойств типа количества и сложения количеств (вы сами сказали что есть)???? (если так глобоко лежит непонимание, то ограничимся простейшей арифметикой, не лезте в геометрию). И так же показал что уравнение a^2+b^2=c^2 также моделирует соотношение количеств реальных объектов, при целых a,b,c (не площадей!, а количеств сгруппированных объектов!). Или нужно вернуться к эксперименту?
    В чем здесь то проблема??
    Ответьте тогда на вопрос что такое целая степень и что может быть ею вообще промоделировано, кроме площади?
Ответ: 1. Ваше предыдущее сообщение, фразу из моего ответа на которое Вы процитировали, не даёт оснований связать использованный термин «дискретные числа» с каким-либо объектом реальности. Ваши слова «потом уже можно сказать…» прямо указывают на то, что вначале Вы делаете операцию с абстрактными числами, а затем её результаты привязываете к реальности. С учётом дополнительных пояснений будем считать, что возникло непонимание.
    2. > … что такое целая степень и что может быть ею вообще промоделировано, кроме площади?
    Я ждал этого вопроса, но в несколько иной форме. Меня заинтриговало, что реальные числа, соизмеримые с ПИ, могут дать решение треугольника относительно третьей стороны в целых числах. Полагаю, что каждая из сторон такого треугольника является дугой окружности. Следовательно, такой треугольник лежит на поверхности сферы.
Если же стороны заданы иррациональными числами, не соизмеримыми с ПИ, то треугольник лежит на криволинейной поверхности, отличной от сферической.
    Что касается Вашего вопроса, то в ВТФ степень есть функция угла, противолежащего той стороне, относительно которой она описывает решение треугольника. При изменении степени одна из вершин треугольника перемещается, описывая дугу окружности. Если задавать степень только целыми числами, то на дуге будут разрывы.
Борис Лемякин.

2006-11-03 10:20:46
Oma

корректнее - целая степень 2 к примеру, что может быть промоделировано ею, кроме площади.
Ответ: Целые числа в теоретическом плане на числовой линии отличаются от соседних с ними чисел на бесконечно малую величину +/- 10^(-n), где n стремится к бесконечности. Целые числа есть инструмент прикладной математики. В прикладной математики эта степень используется для моделирования треугольников при их решении в целых числах.
Б.Л.

2006-11-03 11:54:47
Oma

    ОК. Пояснение: я делал операции с реальными объектами! И показал как они группируются и дал возможность даже их подсчитать, так как выстроил *** звезды. Далее исследовал свойство количества у дискретных Реальных объектов (описано было ниже).
    Если вы не ответили что такое вообще целая степень, то отвечу я (даю совсем простое понятие, а не функцию угла!): степень 2 - это действие над X количеством объектов, так что мы берем реальные объекты X раз по X, т.е. если **** объекта, то после этого действия получим **** **** **** **** и они сгруппированы по X кучкам в каждой X объектов. Для степени 3 или 4 тоже самое.
    Теперь если мы возьмем 2 типа реальных объектов разных количеств и проделаем операции степени (одинаковой степени) над ними и потом просто соберем их все вместе, то получим какое-то количество объектов и это количество равно Y^2, т.е. мы можем найти такое количество объектов, чтобы сформировать одинаковые кучки и в каждой бы было такое количество объектов сколько и кучек. А для степеней > 2, такое количество объектов найти нельзя.
    Я не использую треугольники или углы, это не нужно. Теорема работает в реальности просто с количеством объектов. И никаких тут Пи, окружностей и т.д. Тем более вы начали оперировать уже абстрактными терминами, а я продолжаю реальными объектами. Т.е. у количества реальных объектов, если их считать и группировать, есть такое свойство и ничего с этим не поделать, так уж устроен мир.
Ответ: Характеристики объектов не ограничиваются их количеством, площадью и объёмом. Вы это доказали, когда не смогли моделировать при степени выше 3. При этом Вы "в упор не хотите видеть" моё моделирование преобразования треугольников. Вы не относитесь к категории пустозвонов, которыми кишмя кишат научные форумы. Из этого я делаю вывод, что Вы упорно пытаетесь заставить меня "просунуть ноги в рукава пальто" (такое сравнение я уже давал). Зачем это Вам нужно? Ведь мы вместе ищем истину. Или я не прав?
Борис Лемякин.

2006-11-03 11:59:02
Oma

    Естественно в эксперименте - можно найти такие количества объектов в реальности, что если проделать над ними такое "степень 2", то получим в сумме такое количество объектов которое тоже можно представить количество после "степени 2".
    Я не говорю про все возможные количества, а только что можно найти. Для степени > 3, найти нельзя вообще.
Ответ: Если Вы ничего не можете больше сказать по существу опубликованного Доказательства ВТФ, я считаю дискуссию с Вами по этой теме законченной.
Борис Лемякин.

2006-11-03 12:00:28
Oma
    "Целые числа есть инструмент прикладной математики." Но целые числа моделируют количество дискретных объектов в реальности или это не так??
Ответ: Если Вы ничего не можете больше сказать по существу опубликованного Доказательства ВТФ, я считаю дискуссию с Вами по этой теме законченной.
Борис Лемякин.

2006-11-03 16:23:08
Oma

    Характеристики не ограничиваются и тогда Вы должны доказать в теореме, что она работает не только для треугольников смоделированных диаметрами апельсинов, но и для количества объектов и т.д. Здесь то оно и порушиться. Я это пытался до вас донести. Также что реальные трехмерные треугольники (со сторонами цилиндрами), никто в математике не моделирует классическими треугольниками с одномерными сторонами и для них теорема Пифагора не работает с нужной точностью, если вам нужна теоретическая точность, то есть целые мат. теории которые этого добиваются.
    Треугольники с одномерными сторонами нужны только как абсолютно точное решение для реальных треугольников только если мы готовы пренебречь толщиной их сторон.
    Думаю я выразился максимально понятно... Знаете говорят так - есть моя сторона, ваша сторона и правда. Только миллионы сегодняшних и живших до меня математиков признают и признавали мою сторону, вы же только один. Время покажет, но пока математика остается точным и универсальным методом описания реальности. Если когда то человек не сможет охватить всю ее мощь, то это только слабость его самого. Все.
Ответ: 1. То, что ВТФ «работает не только для треугольников смоделированных диаметрами апельсинов, но и для количества объектов и т.д.» Вы убедились практическим моделированием до степени 3. Продолжайте дальше, и Вы убедитесь, что в целых числах неравенство справедливо. Я это доказал для вещественных чисел, в том числе для целых чисел, как частный случай. Когда закончите моделирование для целых чисел, начинайте моделировать иррациональные числа… Ваш метод проверки моего доказательства ВТФ пусть навсегда останется Вашим методом.
    2. При всём моём уважении к математикам прошлого и живущим в настоящее время, создавшим науку, «всю мощь» которой «человек не сможет охватить», постоянно появляются новые достижения отдельных «слабых» личностей, которые движут науку вперёд. Вместе с тем, другая часть, не причисляющая себя к слабым личностям, хотела бы сохранить убеждение, что «математика остается точным и универсальным методом описания реальности». Руководствуясь этим тезисом, ортодоксальная часть математиков готова отвергнуть даже очевидное:
    «Возникла ситуация, когда равенство в уравнении решения треугольника опровергает ВТФ, а неравенство её подтверждает.
    Опровержение ВТФ ставит под сомнение признанное математическим миром доказательство Эндрю Уайлса. Следовательно, в решении треугольника знак равенства быть не может. Но тогда ничего не остаётся, как признать верным моё доказательство» (см. 2006-10-30 16:21:15).
    Вы предпочли избрать третий путь: вовлечь меня в бесплодную дискуссию (см. 2006-10-31 00:06:42 и дальнейшие ещё более неуклюжие попытки).
    На мой вопрос, зачем Вам это нужно? Вы не ответили. Можете не отвечать, я знаю это.
    Всё.
Борис Лемякин.

2006-11-07 21:36:51
Oma Desala

    С одной стороны это нужно было Вам - Вы же отвечали и защищали свой текст. Мне лично это не было нужно, я понимаю почему док-во неверно и почему для вещественных чисел можно найти равенство, а для целых нет, а Вы понять никак не можете в чем вообще здесь смысл. Хотя мне нужно было с одной стороны чтобы показать Вам, почему и где Вы ошибаетесь и с другой, что бесполезно Это публиковать или вообще выдавать как визитку. Путь, который я избрал, завел в самые озы математики притом постоянно Вы делали попытки отклониться от ответа и полить "воды" (мы же разбираем математику, а не философию или как было бы лучше, если...). Так вообще ничего доказать невозможно, даже когда я показывал самые примитивные вещи - вашего понимания я не получал (вроде и получал, так как Вы не опровергали, но потом через несколько постов снова непонимание).
    На счет меня - меня или мои публикации Вы никоим образом знать не можете, так как не можете знать... Кстати данное Вам также не доказать и не опровергнуть :)
    Желаю удачи в дальнейших начинаниях.
Ответ: >… я понимаю почему док-во неверно и почему для вещественных чисел можно найти равенство…
    Докажите это утверждение для вещественных чисел, не соизмеримых с ПИ.
Борис Лемякин.

2006-11-08 13:19:15
Oma

Что значит несоизмеримых с Пи? Вещественные числа есть вещественные - полная бесконечная прямая иррациональных чисел. Если 5^3 + 6^3 = 341, теперь если извлечь кубический корень - получим вещественное число отличное от нуля (~6.98631...)
Ответ: Все иррациональные числа несоизмеримы с другими числами, то есть каждое из них не может быть выражено рациональными числами в системе измерений, где за единицу измерения принято другое число. Если за единицу измерения принять число ПИ, то треугольник может иметь решения в рациональных числах. Констатирую, что Вы продолжаете «валять дурака», и делаю Вам предупреждение. При повторении подобного все Ваши «опусы» из Гостевой книги буду удалять.
Борис Лемякин.

2006-11-09 00:09:19
gospodin_new

    Здравствуте Борис еще раз!
    Почему еще раз, да потому    что писал уже одно огромное сообщение, но почему-то оно не сохранилось тут.
Заново писать буду кратко.
В общем когда-то давно вывел формулу я одну (связанную с теоремой ферма), у формулы есть плюс, она моментально находит все значение переменных при определенном Н, сама она сформулирована для Н=2, при её выведение напоролся на условия типа y^(n/2)-B^(n/2)=1 заметим, это формула реальна только при Н равной двум и от нуля до единицы (хочу заметить исключая все иррациональные значения переменной входящие в эту область!).
    Вот и сама форму (выводил года 2 назад, так что строго не судить)
a^n=1+2b^(n/2)
Y^n/2=1+b^(n/2)
    Инструкция (попрошу без комментариев к инструкции, она такая потому что должна быть такой): Берем любое НЕЧЁТНОЕ положительное число (это число будет значением А), возводим в квадрат, вычитаем единицу и делим пополам, получаем всегда целое число Б, число У будет на единицу больше числа Б, работает при всех значения в ходящих в эту область.
    Огромный плюс, эту формулу можно написать в экселе, и смотреть на гигантский список значений переменных и можно быстро выбрать интересующие вас значение
    Хотя когда-то вы очень точно сказали, что нет смысла в доказательстве еще одной ВТФ.
----------------------------------
С уважением gospodin_new
Ответ: Здравствуйте, gospodin_new!
    Доказательство ВТФ я поместил в разделе «Полезные развлечения», потому что считаю это не более, чем гимнастикой ума. Оказалось, что многие увлечены подобными занятиями настолько, что смысл жизни их интересует меньше, чем путешествие по джунглям математических формул и понятий, которые изо дня в день меняются математическими авторитетами и их школами. Откровенно говоря, мне это уже изрядно надоело. Может быть, потому мы с Oma не понимаем друг друга, что «вавилонский эффект» проявляет свои негативные свойства. Я с удовлетворением воспринял его инициативу ответить Вам. Хорошо будет, если Вы встретитесь c Oma Desala на каком-либо математическом форуме и обсудите эту проблему подробно.
Борис Лемякин.

2006-11-09 01:05:00
Oma

gospodin_new:
Формула действительно работает для целых чисел, а что происходит при n>2? К примеру, n=3, степень будет уже 3/2, что даст иррациональные числа - ((a^3)-1)/2=b^(3/2), что верно, а так же верно, что равенство в вещественных числах имеет место!, правда мы уже никогда не получим целые a,b,y таким образом (что и утверждает ВТФ). Т.е. вы нашли формулу, которая дает b и y, по какому-то заданному a.

Б.Л.:
    Я не собираюсь валять дурака, я просто пытаюсь добраться до истины, которая где-то рядом (что поделаешь если путь тернист). Про "Пи", т.е. если я правильно понимаю за единицу измерения принимаем иррациональное число Пи, и получаем (a*Пи)^n + (b*Пи)^n = (c*Пи)^n, так выглядит Ваше предложение? Или как? Если не трудно то старайтесь описывать формулами и объясните зачем вообще нужно соизмерять с Пи? Я таки неуклонно пытался отойти от треугольников, но вы постоянно к ним возвращаетесь - предположим Вы доказали верность теоремы для "реальных треугольников со сторонами измеряемыми шариками с диаметрами и что их нельзя состыковать корректно согласуясь с общепринятой математикой", но Вы так же сказали, что "Характеристики объектов не ограничиваются их количеством, площадью и объёмом", т.е. Вы фактически не доказали теорему хотя бы просто для количеств объектов.
Ответ: Уважаемый Oma!
    Я не могу отклоняться от треугольников, потому что мы обсуждаем первый вариант Доказательства ВТФ, где в основу положено преобразование неравенства Ферма в неравенство решения треугольника. Если я пойду на поводу у Вас, то мы будем обсуждать не известный ни Вам, ни мне метод доказательства, иными словами, «валять дурака».
Я записал условие, при котором ВТФ (в формулировке Ферма) опровергается (5) и показал, что ВТФ в интерпретации количественного соотношения числа единичных объектов имеет тождество в геометрической интерпретации соотношения длины сторон треугольника:
    z^n = x^n + y^n = (x^2 + y^2 – 2xycos z)^n/2                         (9)
    ВТФ в количественной интерпретации опровергнута, если треугольник имеет решение в рациональных числах.
    Из (9) следует cos z = (x^2 + y^2 – z^2)/2xy                         (10)
    Далее я показал, что cos z есть функция трансцендентного числа ПИ и потому является также числом трансцендентным. Следовательно, знак равенства в (10) ставить неправомерно, если х, у, z рациональные числа. Иррациональные числа можно задать только интервалом значений. Иррациональное число есть предел, к которому стремится бесконечный ряд выражающих его рациональных чисел. Таким образом, для количественной интерпретации ВТФ доказана.
    Если в (10) х, у, z иррациональные числа, то знак равенства в соотношении x^n + y^n = z^n может быть лишь в том случае, когда соотношение приводится к уравнению с рациональными числами.
    Значение степени n во всех случаях может быть задано вещественным числом больше 1 (при количественной интерпретации, как частный случай, n – рациональное число).
    С учётом сказанного, ВТФ должна иметь следующую формулу:
    «Для любого вещественного числа 1<n=/=2 уравнение x^n + y^n = z^n не имеет решений в вещественных, ненулевых числах x, y, z, если оно не может быть преобразовано в уравнение, не отвечающее данным условиям»
Борис Лемякин.

2006-11-09 11:47:26
Oma

Хорошо, вернемся непосредственно к доказательству.
Данное выражение: 2xycosA. Здесь вы утверждаете, что 2xycosA не может быть целым числом (так как cos в промежутке (0, 90) не имеет целых значений)? Так? И следовательно и z не будет целым числом? Верно?
Ответ: Моя фраза "cos z есть функция трансцендентного числа ПИ и потому является также числом трансцендентным" достаточно точно отражает мою мысль. Сторона z треугольника, как функция трансцендентного cos z, также будет выражаться трансцендентным числом.
Борис Лемякин.

2006-11-09 17:53:11
Oma

    Пи число трансцендентное, так как иррациональное и не может быть представлено алгебраически. И здесь Вы не доказали почему cos(z) трансцендентное число, если z трансцендентно. Это просто представлено как факт, но для меня совсем не очевидный. По сути нужно показать, что область значений функции исключает целые числа, рациональные числа и иррациональные числа, не являющиеся трансцендентыми (типа корень из 2). Но как вы это делаете?
Ответ: 1. Цитирую Доказательство:
«Значение угла z есть отношение длины дуги, заключённой между его сторонами, которая описана произвольным радиусом из вершины угла, к радиусу. Длина дуги выражается иррациональным числом. Рациональными числами можно задать лишь интервал значений, в котором находится её длина. Поэтому и значение угла z может быть задано с любой точностью рациональными числами только интервалом значений, в котором находится его величина. Отсюда следует, что угол z нельзя задать рациональным числом. Значения тригонометрической функции этого угла можно вычислить для заданных пределов интервала значений угла. Но значение тригонометрической функции угла нельзя выразить рациональным числом. Поэтому значения длины линии синуса и косинуса также можно выразить рациональными числами только значениями пределов интервала, в котором эти длины находятся».
    2. Целые числа, рациональные числа и иррациональные числа – это числа не соизмеримые с трансцендентными значениями cos z. Это значит, что значение cos z бесконечно приближается к ним, но никогда в реальности их не достигает. В противном случае мы могли бы поставить между ними знак равенства, то есть иррациональное число выразить другим иррациональным числом и оба их выразить рациональным числом.
    Для gospodin_new.
    При плавном изменении cos z значение 0,5 не достигается никогда! Через него значение функции проходит как 0,5+/-10^(-m), где m стремится к бесконечности.
Борис Лемякин.

2006-11-09 18:59:57
gospodin_new

    Oma верно подметил.
    "Вы не доказали почему cos(z) трансцендентное число, если z трансцендентно. "
    Да и вот еще что при z=пи/6 (то есть при 30градосов), мы получи число десятичное, а точнее 0,5
Хотя, это вопрос времени, надо лишь чуточку дописать терему, что для углов в 30,60,90,120 градусов.
--------------------------------------
С уважением gospodin_new
Ответ: При плавном изменении cos z значение 0,5 не достигается никогда! Через него значение функции проходит как 0,5+/-10^(-m), где m стремится к бесконечности. Так cos z проходит бесконечное множество рациональных значений. Названные Вами значения углов - это только видимая макушка айсберга рациональных значений.
Борис Лемякин.

2006-11-10 12:13:20
Oma

    1) "При плавном изменении cos z значение 0,5 не достигается никогда!" т.е. получается когда непрерывная функция косинуса идет от 0 до 1, она перескакивает через 0.5? Что противоречит определению непрерывной функции.
    2) И такой вопрос, что такое Пи? и с какой точностью Вы рассматриваете это число, ведь получается мы его тоже в реальности не достигаем никогда и получается что все замеры и доказательство идут через приближенные числа, которые считаем до какого то знака? Но до какой величины m в 0,5+/-10^(-m) вы тогда доказали это утверждение?
Ответ: 1). Если переход через 0,5 в бесконечности приближения к этому значению есть перескакивание, то у меня нет слов… Вы готовы порушить всю математику:
    1.1. Бесконечность приближения к пределу есть свойство любой непрерывной функции. Если стать на Вашу позицию, то при 0,5 функция иррационального аргумента приобретает рациональное значение. Решая функцию относительно аргумента, получим также рациональное значение. То есть, иррациональность аргумента исчезла.
    1.2. Что касается определения непрерывной функции, то Ваша позиция также не выдерживает критики. В значения функции иррационального аргумента Вы внедряете множество рациональных значений. Это значит, что Вы создаёте разрывы в непрерывной функции.
    2). Если можно, поясните, я ничего не понял.
Борис Лемякин.

2006-11-10 14:27:59
Oma

    Я вывел из Ваших слов что перескакивает, хотя на самом же деле непрерывная функция имеет 0.5 в своей области значений, т.е. проходит через вещественное число 0.5, как и через 0.49991, 0.49992 и т.д.
    Да приобретает и в чем здесь проблема? Функция просто сопоставляет один промежуток вещественных чисел другому.
    На счет иррациональностей и т.д. - чему равно 0.999(9) = ? или 0.333(3) = ? и какие это числа?
Ответ: Ничто из сказанного мною относительно ошибочности Вашей позиции Вы не опровергли. Вы не готовы отказаться от представления, что иррациональная функция может иметь рациональные значения. Но таких значений на любом интервале существует бесконечное множество. Тогда, сказав «А», Вам придётся сказать и «Б», что иррациональные функции не существуют. Дальше Вам придётся сказать «В», что иррациональные аргументы не существуют, потому что в тех интервалах, которыми они задаются, существует бесконечное множество рациональных значений.
Борис Лемякин.

2006-11-10 15:14:56
Oma

    Вы сказали, что функция с иррациональным аргументом НЕ может иметь рационального результата, но как же тогда к примеру f(x) = x/x, если x = Пи, то вообще получим 1, функция определена на всех вещ. числах кроме 0, но область значений только 1.
    Так же дело в том, что во мн-во вещественных чисел входят и целые и рациональные числа, непрерывная биективная функция не может их пропустить, т.е. должен сущ. такой аргумент, при котором функция даст точно 1/2 и он есть (Пи/3). В таком случае, я не понимаю из вашей логики, какой результат у cos(Пи/3) = ?
Ответ: 1. В своём примере Вы задали значение аргумента не интервалом рациональных значений, а значением в системе измерений самого иррационального аргумента, к тому же уничтожили иррациональность делением иррационального числа на самоё себя. Это некорректно для рассматриваемого нами случая.
    2. Значение иррациональной функции может быть задано только интервалом рациональных значений и больше никак. Это азы математики. Непонятно, зачем мы всё это обсуждаем.
    3. Мне понятно, что Вы не готовы принять мою логику, поскольку она разрушает многие из сформировавшихся у Вас понятий и представлений. Я на этом и не настаиваю. Я уже говорил, что для таких случаев у меня есть второй вариант доказательства, где я ушёл от «проблемы» иррациональных значений cos z. Ознакомьтесь с ним, может быть, это поможет Вам преодолеть заблуждения. На Дискуссионной странице есть даже мнение, что Ферма имел в виду именно этот путь, когда говорил о «поистине чудесном доказательстве».
Борис Лемякин.

2006-11-10 17:35:24
Oma

    Я готов принять логику, но с соответствующим док-вом. Я уже говорил, что вы так и не показали, почему cos() не может быть рациональном числом? Это в общем-то и нужно доказать. Раз вы отошли от этой темы на 2ое док-во, то получается первое не верно? Все математики скажут, что cos непрерывная функция и она имеет бесконечно много значений на интервале (0, 1), включая 0.1, 0.2, ... и никаких +/-10^(-m) никогда не будет (мы рассматриваем теорию, а не практику с аппроксимациями). Если Вы это понимаете лучше меня, то и можете объяснить это точно и доступно, зачем тогда вообще это доказательство. Ферма кстати ее все таки не доказал, поэтому обсуждать "авось" или "может быть" не имеет смысла.
Ответ: >Я уже говорил, что вы так и не показали, почему cos() не может быть рациональном числом?
    Я полагал, что Вы поняли мои доказательства, что функция иррационального числа может принимать только иррациональные значения, но Вам трудно с этим согласиться, потому что рушатся десятилетиями сложившиеся представления. Если Вы готовы идти до конца и отстаивать свои заблуждения, Вам придётся опровергнуть КАЖДОЕ из ниже цитированных моих доказательств, которые Вам известны. Единственная моя просьба: не пытайтесь «валять дурака».
    1. 2006-11-09 17:53:11
    «Значение угла z есть отношение длины дуги, заключённой между его сторонами, которая описана произвольным радиусом из вершины угла, к радиусу. Длина дуги выражается иррациональным числом. Рациональными числами можно задать лишь интервал значений, в котором находится её длина. Поэтому и значение угла z может быть задано с любой точностью рациональными числами только интервалом значений, в котором находится его величина. Отсюда следует, что угол z нельзя задать рациональным числом. Значения тригонометрической функции этого угла можно вычислить для заданных пределов интервала значений угла. Но значение тригонометрической функции угла нельзя выразить рациональным числом. Поэтому значения длины линии синуса и косинуса также можно выразить рациональными числами только значениями пределов интервала, в котором эти длины находятся».
    2. 2006-11-09 17:53:11
    Целые числа, рациональные числа и иррациональные числа – это числа не соизмеримые с трансцендентными значениями cos z. Это значит, что значение cos z бесконечно приближается к ним, но никогда в реальности их не достигает. В противном случае мы могли бы поставить между ними знак равенства, то есть иррациональное число выразить другим иррациональным числом и оба их выразить рациональным числом.
    3. 2006-11-10 12:13:20
    Бесконечность приближения к пределу есть свойство любой непрерывной функции. Если стать на Вашу позицию, то при 0,5 функция иррационального аргумента приобретает рациональное значение. Решая функцию относительно аргумента, получим также рациональное значение. То есть, иррациональность аргумента исчезла.
    2006-11-10 14:27:59
    Ничто из сказанного мною относительно ошибочности Вашей позиции Вы не опровергли. Вы не готовы отказаться от представления, что иррациональная функция может иметь рациональные значения. Но таких значений на любом интервале существует бесконечное множество. Тогда, сказав «А», Вам придётся сказать и «Б», что иррациональные функции не существуют. Дальше Вам придётся сказать «В», что иррациональные аргументы не существуют, потому что в тех интервалах, которыми они задаются, существует бесконечное множество рациональных значений.

> Все математики скажут, что cos непрерывная функция и она имеет бесконечно много значений на интервале (0, 1), включая 0.1, 0.2, ... и никаких +/-10^(-m) никогда не будет (мы рассматриваем теорию, а не практику с аппроксимациями).

Вы неправы.
Цитирую высказывания из Дискуссионной страницы:
"2004-08-26 05:15:14
    Theo_F
    Здравствуйте уважаемый Борис Александрович.
    Хочу поддержать ваше утверждение об иррациональности ВСЕХ значений тригонометрических функций, вне зависимости от иррациональности/рациональности аргумента, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ значений в четырёх "особых" точках на интервале [0,2ПИ], а именно {0, ПИ/2, 3ПИ/2, 2ПИ}, насчёт этих точек надо дополнительно подумать, но насколько я понял, для доказательства вам эта тонкость не нужна. Природа происхождения этой иррациональности может быть прояснена тем фактом, что длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике несоизмерима с длиной катетов, несоизмерима – значит, не может быть выражена через соотношения ТОЛЬКО с рациональными числами. Так что, здесь необходимо обращаться к тому, на что вы указываете, и вспомнить, как в школе изучали синусы, косинусы: рисовали "единичную" окружность, опускали перпендикуляры на оси абсцисс, ординат и т. д. Настоятельно рекомендую вам (и Wladt''''у) в этой связи проштудировать книгу Курант, Робинс "Что такое математика" особенно Главу II "Математическая числовая система", параграф 2 "Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа. Пределы." стр. 88.

Ох, это ФАКТ, что невозможно что либо доказать не с глазу на глаз или человеку, кто не хочет видеть свою неправоту, будь то оппонент или защищающийся.

Но можно еще раз подумать над некоторыми утверждениями. Вы говорите про мои заблуждения, хотя с другой стороны Ваши идеи еще не получили какого-то ни было признания, по крайней мере я не вижу никаких рецензий на док-во, ничего. Только публичный форум. Здесь Вы можете отстаивать свою точку зрения сколько хотите, но в общем никакого полезного/вредного вклада в науку это не даст. Или аргументы слабоваты или заблуждаетесь Вы, так как я не верю, что заинтересованные специалисты игнорировали бы Вас. Может быть кто-то и не хочет заморачиваться, но не все. Можете пообщаться на этом блоге http://fermatslasttheorem.blogspot.com/, здесь люди видели много доказательств и многие одержимы ими, поэтому не пропустят шанса. Лишь было бы желание, действительно доказать свою правоту.

Сама формула Пифагора или Ферма имеет в первую очередь отношение к абстрактным числам и представляет собой свойство абстрактных операций над ними - это основной ее смысл! Чтобы мы ни моделировали на практике этими числами, теорема Пифагора будет работать. К реальным треугольникам оно имеет отношение, только если мы готовы пренебречь толщиной стороны треугольника, тогда измерив длины сторон и сопоставив им отрезки на прямой вещественных чисел, мы увидим теорему Пифагора в действии. Заявление о том, что одно из чисел 3, 4, 5 иррациональное, я считаю совершенно некорректным. Я "на пальцах" уже демонстрировал здесь работу теоремы на целых числах и где Вы видели иррациональность? И я не говорил про соизмеримость с Пи или треугольники, я просто использовал целые числа. Математики моделируют треугольники через числа, а не наоборот.

Приближение к пределу в реальности никогда не происходит, но в теории происходит всегда и мы получаем точное число. Хороший пример этому, число 0.99999999(9), которое бесконечно приближается к 1, если мы рассматриваем его с какой то фиксированной точностью, то получаем число 0.999999..., а не 1, но в теории при бесконечной точности мы получаем точное число и ставим знак равно 0.99999999(9) = 1, и есть множество доказательств этому. Если хотите можете найти или я могу представить. Можете попытаться опровергнуть это, тогда и Ваша теорема сразу будет доказана.

Arccos или обратное решение cos имеет иррациональное значение при рациональном аргументе 0.5, иррациональность не исчезает. Функция также непрерывна и область значений от 0 до П, к примеру arccos(1) = 0, arccos(-1) = Пи, arccos(0) = Пи/2. Мы просто соизмерили отрезок от -1 до 1, с отрезком от 0 до Пи через нелинейную функцию. Функция так же может быть представлена бесконечным рядом Тейлора от чего и можно получить иррациональное число при рациональном аргументе. Глубже объяснять я не буду это и так объяснено в куче литературы.

Сами же Вы путаетесь в понятиях вещественных чисел и непрерывных функций. Даже функция cos определенная на интервале (0, 1) имеет много как рациональных чисел так и иррациональных чисел в своей области значений (так как мы рассматриваем бесконечную точность), так как в любой окрестности любой точки вещественной прямой содержатся как рациональные, так и иррациональные числа, это доказано через Функцию Дирихле - она разрывна в любой точке. Точек на подобие Пи/3 очень много и они никакие не исключения, а реальные значения функции. Если вы их выбрасываете, то Ваша теорема это не теорема Ферма и она теряет свой истинный смысл и я не вижу какого-то нибыло практического применения ей.

Советую прочитать и Куранта тоже, тем более дали на него ссылку, думаю после многое стало бы понятными само собой.

Приведённую в опубликованном Доказательстве ВТФ логику, доказывающую иррациональность функции при иррациональном аргументе, Вы не опровергли.

Все Ваши же рассуждения опровергаются элементарно. Возьмите решение остроугольного треугольника в рациональных числах (их по Вашей логике - бесконечное множество) и использованные значения согласно равенства (11) подставьте в ВТФ (можете изменить масштаб, чтобы получить целочисленные значения). Поскольку уравнения тождественны, этим действием Вы опровергните ВТФ, и пусть Эндрю Уайлс кусает себе локти!

Опровергните это, а вернее продемонстрируйте это, но не на словах, чтобы не было двоякого смысла.

Уважаемый Oma, наши позиции совершенно ясны.

Опубликованное Доказательство ВТФ Вы опровергнуть не смогли, но признать его верным Вам не позволяют признанные математикой настоящего времени основополагающие постулаты. В их числе, а точнее, в основании, - аксиома о параллельности. Чтобы как-то свести концы с концами математикам приходится изворачиваться. К подобным извращениям я отношу и Хаусдорфово пространство, и разрывность Функции Дирихле, и ещё множество других изобретений, единственная цель которых заключается в том, чтобы обойти следствия первоначального заблуждения.

В настоящем диалоге возникла пикантная ситуация. Оказалось, что ВТФ позволяет сделать объективную оценку истинности действующих в математике постулатов. Если косинус может принимать рациональные значения, ВТФ неверна, а если не может, - ВТФ верна. Доказательство ВТФ, выполненное Эндрю Уайлсом, свидетельствует о том, что ВТФ верна, следовательно, косинус не может принимать рациональные значения.

Это обстоятельство явно поставило Вас в тупик. Выхода из него Вы не нашли. Об этом свидетельствуют также Ваши слова:

«Вы говорите про мои заблуждения, хотя с другой стороны Ваши идеи еще не получили какого-то ни было признания, по крайней мере я не вижу никаких рецензий на док-во, ничего. Только публичный форум. Здесь Вы можете отстаивать свою точку зрения сколько хотите, но в общем никакого полезного/вредного вклада в науку это не даст».

Вы отстоять свою позицию не смогли, поэтому призываете на помощь неких «рецензентов». При этом Вы прекрасно понимаете, что тот рецензент, который станет на мою позицию, Вами же будет предан анафеме. Тогда, скажите, пожалуйста, какой мне смысл тратить время на бесплодные дискуссии с математическим сообществом, одна часть которого блуждает в треугольнике Пифагора, другая ищет суперквадрики в Хаусдорфовом пространстве, третья …? Я понимаю Григория Перельмана, который предпочёл этому занятию ходить по грибы.

ВТФ имеет множество элементарно простых доказательств. Проблема создана математиками, которые построили науку на зыбком фундаменте, не удосужившись досконально проанализировать причины и следствия её базовых положений, заложенных в древности.

Я использую Доказательство ВТФ исключительно как «визитку», которая даёт основание серьёзно отнестись к моим предупреждениям о надвигающейся катастрофе 2012 года. И эту роль она уже исполнила. Современную математику исправить нельзя. Если тронуть фундамент, рухнет всё её здание. Можно лишь сделать надлежащие выводы, чтобы избежать ошибок при создании математики двенадцатиричного исчисления. Но события 2012 года имеют судьбоносное значение для каждого человека, его родных, близких, коллег, государства, цивилизации в целом. Осознать реальность надвигающейся катастрофы нужно уже сейчас, чтобы сделать всё возможное для снижения тяжести неизбежных потерь. Обсуждение этой темы мы с Вами уже завершили.

    Я не изворачивался и никто не изворачивается. Аксиомы были приняты и на них построилась вся математика, никто менять или подстраивать их под себя не собирается. Теорема Ферма верна по своей сути (для математики с аксиомами параллельности и с числовой прямой), ее доказывали для разных степеней, начиная с 3 и недавно в общем виде.
    Мой совет, если Вы построили свою новую и "правильную" математику, без параллельности и с другими тригоном. функциями, то и вводите сначала все аксиомы своей математики и далее док-во основанное на них, чтобы иметь законченный вид. Тогда и верность/неверность была бы очевидна. А использование известных постулатов в док-ве, потом и их же опровержение на самом запутывают вас самих и тех, кто читает это. Хотя идея была доказать теорему в известных, проверенных и общепринятых постулатах математики. Если вы не согласны с ними, вводите перед доказательством все свои аксиомы и теоремы. Все должно иметь строгий вид (а не вид вырванной страницы), как и в самой математике, тогда будет видно, что вы действительно понимаете это и у умных людей появится желание разбираться и не будет плутания вокруг да около. А выяснять кто прав - кто неправ, можно бесконечно долго.
    Ответ:

Из уважения к Вашему возрасту и заслугам оставляю последнее слово за Вами!
С глубоким уважением, Борис Лемякин.